设四元非齐次线性方程组的秩为3

1利用初等变换将1+》2,得行列式不等0,即秩为32

这个类型的题目必须明白!(1)首先确定齐次线性方程组的基础解系所含向量个数即:导出组的基础解系所含向量个数=n-r(A)=4–3=1(2)确定基础解系.这里要用到方程组解的若干性质,教材上都有.如:非

齐次方程的基础解系的向量个数为4-r(A)=4-3=12*n1-（n2+n3)=（3,4,5,6)^T=a为一个基础解系齐次方程通解=ka非齐次方程的通解为特解+齐次方程通解即n1+k（3,4,5,6

题目条件不足!3个线性无关的解设为a1,a2,a3则a1-a2,a1-a3是Ax=0的线性无关的解所以n-r(A)>=2所以r(A)再问：题目中给了一个四元方程组，让证明矩阵系数的秩为2再答：由上面知

R(A)=3所以AX=0的基础解系含4-3=1个向量所以(η1+η2)-2η3=(0,-1,-2,-3)^T是基础解系所以通解为(1,2,3,4)^T+k(0,1,2,3)^T

它的秩小于n

由于r(A)=3所以Ax=0的基础解系含n-r(A)=4-3=1个解向量而η1,η2为Ax=b的两个不同解向量--应该不同所以η1-η2是Ax=0的基础解系所以Ax=b的通解为η1+k(η1-η2),

这个方程组是由五个三元方程组成的,也就是未知数有三个,而系数矩阵的秩为2.齐次方程组基础解系的向量数为未知数的个数减去矩阵的秩,本题得1.非齐次方程组的通解为齐次方程组的基础解系再加上一个特解.

答案有误

这道题目没有错,你横过来看,就是这个12341531236-2解这个方程组,可得,基础解系是X=k(-3,0,1,0).其中,k为任意常数.这也符合s=n-r也即,基础解系的个数等于方程未知量个数4减

是的这是定理,教材上肯定有你看看教材,哪不明白来追问或直接hi我再问：我知道是定理呀！但教材上没证明！我想知道怎么证明成立！再答：那么非齐次线性方程组的结论可用不?教材中一般先讲非齐次线性方程组将非齐

我给你个方法,照此完成其他的A=K(1,-1,2)T次方＋(1,2,3)T次方AX=b可或得三个特解令X1=0,X2=0,X3=b/(2K+3)这个解记为P令X2=0,X3=0,X1=b/(K+1)这

增广矩阵=1-4-13740-4174-157-1682-8-175793-12-3111120r2+4r1,r3-2r1,r4-3r11-4-13740010-9-80011-100000r1+4r

可按下图方法写出通解.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.再问：为什么a2+a3-2a1是一个解。能不能是a1+a2+a3再答：Aai=b，你左乘A化简一下就明白了。

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3是它的三个解向量,且η1=（2,3,4,5）T（此向量是列向量,后同）；η2+2η3=（3,4,5,6）T,求该方程组的通解.因为四元非齐

是小于n,即未知量的个数,或系数矩阵的列数

因为四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3所以其导出组的基础解系含4-3=1个向量.由齐次线性方程组的解与其导出组的解的性质知η1-η2,η1-η3都是导出组的解.所以(η1-η2)+2(η1-η3)

设四元非齐次线性方程组为Ax=b(n1,n2是其解向量,即有An1=b,An2=b)因为r(A)=3所以Ax=0的基础解系含4-r(A)=4-3=1个解向量所以n1-n2=(1,1,1,1)^T是Ax

没错.通解为齐次方程通解+非齐次方程特解,由于r(A)=3,n-r(A)=1,所以通解为k*(η1+η2+η3)+η1=k*（3,4,5,6）T+（2,3,4,5）T

n元线性方程组AX＝0的系数矩阵的秩为