设坐标原点为O,抛物线y平方=2x与过焦点的直线交于

设A(x1,y1),向量F0(-p/2,0),向量FA(x1-p/2,y1),而向量FO乘向量FA=-8-p/2(x1-p/2)=-8即p/2(x1-p/2)=8(1)cos∠OFA=向量FO乘向量F

抛物线焦点F坐标为（1,0）,因此直线AB方程为y=√3*(x-1),所以4y=√3*(4x-4)=√3*(y^2-4),化简得√3*y^2-4y-4√3=0,因此y1+y2=4/√3,y1*y2=-

A是抛物线上一点,故设A(m,√2pm).点F是抛物线焦点,所以点F(p/2,0)又∵向量FA与x轴正方向的夹角为60°．∴向量FA所在直线斜率k=(√2pm-0)/[m-(p/2)]=tan60°解

答：①一般形如x=ay²抛物线焦点坐标是(1/(4a),0),所以题目中焦点坐标是(p/2,0).②FA向量与x轴正向夹角为60°,则FA的斜率k=Tan(60°)=√3直线方程是：y-0=

【解】由题意知：F(1,0)设点A的坐标为(x,y),则向量OA=(x,y),向量AF=(1-x,-y).∵向量OA*向量AF=-4∴x(1-x)-y^2=-4,即-x^2+x-4x=-4,x^2+3

1.设直线为y=√3(x-p/2),与y^2=2px联立,解得x=(3/2)p,再求出纵坐标,得A(1.5p,√3p),用两点间距离公式求得,|OA|=[(√21)/2]p3.分象限讨论,第一象限3二

特殊值法,不妨设AB垂直于X轴且过焦点,若A在X轴上方,显然A(1/2,1),B(1/2,-1)于是结果为向量OA.OB=1/2*1/2-1=-3/4.

设,点A坐标为(X1,Y1),点B坐标为(X2,Y2).|OA|^2=X1^2+Y1^2=X1^2+2X1,|OB|^2=X2^2+2X2.|AB|^2=(P+X1+X2)^2.(焦半径公式,可得).

1)设A(y²/2,y)B(y²/2,-y)根据OA=AB☞y=2√3,AB=4√3根据正弦定理2R=AB/sin∠AOB=8,R=4那么目标:(x-4)²+

正三角形落在Y^2=2x上,则,抛物线过（x,x/根号3）,解得x=0或6,0为原点,x=6为垂直于x轴的那条边.内接圆心在2/3处,故圆心（4,0）.半径为2,所以方程（x-4）^2+y^2=4

选择题用特殊值法,过F（1/2,0）作垂直于x轴的直线,则A(1/2,1),B(1/2,-1)OA向量·OB向量=1/4-1=-3/4故选（A）

△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点,AB⊥X轴,OA=OB,xA=xB,yA=-yBp>0,F(P/2,0)设xA=xB=a,则y=±√(2pa)AF⊥OB设yA=√(2pa),yB=-√(2pa),则

设A(x0,y0)向量OA·向量AF=(x0,y0)(1-x0,-y0)=x0*(1-x0)-y0^2=-x0^2+x0-4x0=-4x0=1或x0=-4(舍)A(1,±2)

x^2=4y,p=2,则焦点坐标是(0,1)设直线：AB：y=kx+1,A（x1,y1）,B（x2,y2）,由y=kx+1代入x^2=4y,可得x^2-4kx-4=0.∴x1+x2=4k.x1x2=-

设P（X,Y）则S=（1/8*|Y|）/2=1/4解得：Y=4或-4则X=32所以P（32,-4）或P（32,4）

若直线l垂直于x轴,即l方程为x=1,显然符合题意若不垂直可设l方程为y=kx+b则由于过点P,2=k+b由于圆心到l距离为1,所以由点到直线距离公式得k²+1=b²由上得k=1,

Y=1/2X是一条直线.如果方程是Y^2=1/2X.那么F坐标(1/8,0)|OF|=1/8.

祝春节快乐

将A（√3,1）代入x^+y^=r^,r=2,可知｜OA｜=｜OB｜=2,设O与AB交C,｜OC｜=√3,由图｜CB｜=｜CA｜=1,得｜AB｜=｜OA｜=｜OB｜=2,所以角AOB=60度,得AB平