作业帮设幂函数的收敛半径为2,则幂级数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/25 18:26:39
=∑(n=1,∞)[3x^n+(-2x)^n]/n求导得：∑(n=1,∞)[3(3x)^(n-1)+(-2)(-2x)^(n-1)]=3/(1-3x)-2/(1+2x)收敛半径R=1/3.x=1/3发
由比值法|an+1/an|=[x^(n+1)/(n+1)]/[x^n/n]=|x*n/(n+1)|取极限=|x|所以|x|
因为幂级数∑(n=0~∞)[a(x^n)]的收敛半径为3,则幂级数∑(n=1~∞)[na(x-1)^(n+1)]的收敛半径也为3,所以收敛区间满足:-3
大于或等于0
利用相似三角形y=x/(x+1)
证明：∑an^2收敛,所以,∑|an|收敛,所以,∑|an|/n收敛,所以,∑an/n绝对收敛.
1/(z-2)=1/[2+(z-4)]=1/2*1/[1+(z-4)/2]要求|(z-4)/2|
1/(1+z²)=1/(1-(-z²))=∑(-z²)^n=∑(-1)^n·z^(2n)n从0到∞求和这里|-z²|再问：谢谢啦，我还有两道题帮忙做一下呗
收敛于f(1)=2再问：答案是3/2……再答：你写得不好估计是(2+1)/2=3/2应该是左右极限和的一半。再问：哦
收敛域[-2,2),可用求导求积法求和.
在0处泰勒级数收敛半径为pi/2;在0处罗伦级数收敛半径为pi/2再问：pi��ʲô�������������Ŀ����дһ�¹�̺��лл��再答：piΪԲ����f(Z)�ļ���Ϊcos(z
f=∑(∞,n=1)x^n/nf‘=∑(∞,n=1)x^(n-1)=1/(1-x)|x|
由题意,设幂级数∑a_n*x^n的收敛半径为r,0
中心在x=－1,在x=3条件收敛,所以收敛半径为4.关于－1为中心,半径为4的区间.
见 同济六版高数总习题十二 10（1）.
收敛半径R＝3-(-1)＝4再问：解释一下可以吗？。。再答：条件收敛点只能在收敛域与发散域的分界点上
幂级数通项为Cnx^n时,收敛半径为:Cn/Cn+1的极限交错级数的敛散性的判定,一般用绝对收敛性去判定,即先判断由通项的绝对值构成级数的敛散性再问：是不是只有幂函数和交错级数才有收敛半径再答：交错级
系数之比|a(n+1)|/|an|=1/(n+1)→0,所以收敛半径是+∞
=(1/4)(1/(1-x/4))=(1/4)∑(n=0到∞)(x/4)^n.收敛区间:|x/4|