设抛物线y^2=2x,AF=3BF

两直线垂直,焦点为(1,0),不妨设两直线为:y=k(x-1)与ky=1-x分别与抛物线方程连立(因为有两个交点,所以k≠0):y=k(x-1).(1)y^2=4x.(2)代入有k^2x^2-2k^2

F(1,0),准线：x=-1.设A(x1,y1),则AF=x1+1=2,x1=1,∴AF:x=1,∴BF=AF=2.

【解】由题意知：F(1,0)设点A的坐标为(x,y),则向量OA=(x,y),向量AF=(1-x,-y).∵向量OA*向量AF=-4∴x(1-x)-y^2=-4,即-x^2+x-4x=-4,x^2+3

是不是还有条件：直线AB过抛物线的焦点F?若是这样的话,则利用：1/|FA|＋1/|FB|=2/p=1则：1/|FA|＋2/|FA|=1,得：|FA|=3

设AB方程为:y=k(x-p/2)(假设k存在)联立得k^2(x^2-px+p^2/4)=2px(k^2)x^2-(k^2+2)px+(kp)^2/4=0设两交点为A(x1,y1),B(x2,y2),

解抛物线y^2=4x的准线是x=-1焦点是（1,0）抛物线上一点到焦点的距离：x-(-1)=x+1FA+FB+FC=0{向量},∴xA-1+xB-1+xC-1=0∴xA+1+xB+1+xC+1=6FA

过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,△AOB面积.解析：∵抛物线y^2=4x∴其焦点F(1,0)∵过F直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=3∴|AF

焦点为（1,0）焦距为1所以都为2再问：焦点不是2，0吗？再答：不是，Y的平方=2PX焦点为(p,0)现在2P等于4所以要除4所以为（1，0)所有y的平方=aX焦点都为（a/4,0)再问：为什么都为2

y²=4x,那么焦点F的坐标为(1,0)若直线的斜率不存在,那么直线方程为x=1,此时两个交点为(1,2)和(1,-2),此时|AF|=2,不合题意,故舍去.设直线的斜率为k,那么直线的方程

∵抛物线是二次函数的图象，∴m2-4m-3=2，解得m=-1或m=5，又顶点在x轴下方，∴m-5＜0，即m＜5，∴m=-1．

【注：该题需用参数法】【注：该题需用参数法】抛物线x2=8y.焦点F(0,2),可设点A(4a,2a2),B(4b,2b2),(a≠b),由条件“向量AF=λFB(λ＞0)”可知,三点A,F,B共线,

【注：该题需用参数法】【注：该题需用参数法】抛物线x²=8y.焦点F(0,2),可设点A(4a,2a²),B(4b,2b²),(a≠b),由条件“向量AF=λFB(λ＞0

A(a,y)B(b,x)由抛物线性质(a+1/4)+(b+1/4)=3所以(a+b)/2=5/4即为距离

答：1）设A（x1,y1）,B（x2,y2）抛物线y^2=x焦点F（1/4,0),准线方程x=-1/4AF+BF=x1+1/4+x2+1/4=3x1+x2=5/2AB中点横坐标为(x1+x2)/2=5

抛物线的焦点是：F(2,0),准线l的方程是：x=--2.直线AF的方程是：y=--根号3(x--2)解方程组y=--根号3（x--2）y^2=8x得：x1=6,x2=2/3所以IPFI=8,或IPF

抛物线的焦点是：F(2,0),准线l的方程是：x=--2.直线AF的方程是：y=--根号3(x--2)解方程组y=--根号3（x--2）y^2=8x得：x1=6,x2=2/3所以IPFI=8,或IPF

L与x轴交于H,则FH=4,角∠AFH=60°,AH=4tan60°=4根号3=yp,xp=yp^2/8=6PF=2+xp=8再问：yp为什么=ah再答：PA垂直L,L与x轴交于H,所以yp=AH

设点A的坐标为（x,y）满方程:y^2=8x.（1）由|AK|=√2|AF|,则,|AK|^2=2|AF|^2,即:(x+2)^2+y^2=2(x+2)^2.(2)由（1）（2）联合解得：x=2,y=

抛物线焦点F（1,0）,准线为x=-1,设A（a,b)根据抛物线上点到焦点和准线距离相等知|AF|=a-(-1)=2,所以a=1,所以AF垂直于x轴,因此|BF|=|AF|=2

解题思路：利用二次函数的性质求解。解题过程：过程请见附件。最终答案：略