设方阵a满足a^2 a 2e 0,则(A 4E)^(-1)-搜答案-智慧作业帮

哎哟妈也线性代数.还是证明题,最受不了这个了.再问：呵呵呵呵呵呵......

证明:设a是A的特征值则a^2-2a是A^2-2A的特征值因为A^2-2A=0所以a^2-2a=0所以a(a-2)=0所以a=0或a=2.即A的特征值只能是0或2.

A*A-A-2E要写成：A^2-A-2E,A^2-A-2E=（A+E)（A-2E）?不可能有A+E可逆,是否再看一下题,

移项得A²+3A=2E或A²+3AE=2E由矩阵乘法的右分配律得(1/2)A(A+3E)=E∴(A+3E)可逆且A+3E的逆矩阵为(1/2)A

证明:因为A*A-A-2E=0,所以A(A-E)=2E或A(E-A)=-2E..所以A和E-A可逆,且A^-1=(1/2)(A-E),(E-A)^-1=(-1/2)A.满意请采纳^_^

因为A^2-2A-3E=0所以A(A-2E)=3E所以A^-1=(1/3)(A-2E)

(A+4E)(A-3E)=A^2+A-12E=-6E=>(A+4E)^(-1)=-(A-3E)/6

A²+3A-E=0A(A+3E)=E所以(A+3E)^(-1)=A

A^-1=A+E,(A+2E)^-1=E-A.－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－利用矩阵多项式总结一个类似题目的做法：引入多项式f(x)=x^2+x-1,g(x)=x,h(x)

A^2-A-2E=0A^2-A=2EA(A-E)=2E所以A/2与(A-E)互逆同理A^2-A-2E=0A^2-A-6E=-4E(A-3E)(A+2E)=-4E看出来互逆了吧?再问：恩谢谢我就不知道我

由:A^2-3A-10E=0得:A^2-3A=10E得:(1/10)[A^2-3A]=E即:(1/10)A(A-3E)=E.按定义有:A^(-1)=(1/10)(A-3E).(若AB=E,则A^(-1

由A是4阶方阵,且AAT=2E,得|A|^2=|AAT|=|2E|=2^4=16.又由|A|

因为A^3-A^2+2A-E=0所以A(A^2-A+2E)=E.所以A可逆,其逆为A^2-A+2E.再由A^3-A^2+2A-E=0得(A-E)(-A^2-2E)=E所以A-E可逆,且其逆为-A^2-

由已知,(A-E)(A+2E)=-E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=-(A+2E).

A^2-A-2I=OA(A-I)=2I所以A可逆A^-1=1/2(A-I)

证：由A²-A-2I=0得A(A-I)=2I即A(A-I)/2=I所以A可逆,且A^(-1)=(A-I/2由A²-A-2I=0得(A+2I)(A-3I)=-4I即(A+2I)(A-

【答案】A【解析】

由A^2+A+2E=0,可以写成(-A/2)(A+E)=E,所以（A+E）^-1=-A/2.

用逆矩阵的定义：如果两个矩阵乘积为单位阵,那么这两个矩阵互逆.即A（A^-1)=E(其中我用A^-1表示A的逆)这题可以把已知条件改写：A^3-2A=-E(A^2-2E)A=-E(A^2-2E)=（-