设是A的特征值A^k=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 23:04:46
如果一个矩阵适合方程f(x)=0,也就是f(A)=0,那么这个矩阵的特征值一定是方程f(x)=0的根.这个题中有f(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2,矩阵A满足f(A)=0,所以其特征值一定是f
证明:设a是A的特征值则a^2-2a是A^2-2A的特征值因为A^2-2A=0所以a^2-2a=0所以a(a-2)=0所以a=0或a=2.即A的特征值只能是0或2.
设a是A的一个特征向量,又X是A的特征值,则有:Aa=Xa,两边同时乘以A的逆矩阵,则:A^(-1)*Aa=A^(-1)*Xa,即a=A^(-1)*Xa,变换位置得:A^(-1)a=1/X*a,由此可
由公式AA*=|A|E可以知道,AA*=4E,2是矩阵A的特征值,设特征向量为a那么Aa=2a所以A*Aa=2A*a代入AA*=4E,得到4a=2A*a即A*a=2a那么显然由特征值的定义可以知道,2
A的m次方的特征值=A的特征值的m次方,故先求A的m次方的特征值.既然A的m次方=0,0矩阵的特征值当然是0,故A的m次方的特征值为0.故A的特征值=0.
正交矩阵是实矩阵.①.它的特征值的模都是1.②.它的特征值除±1外,一定是成对出现的共轭虚数(特征方程为实系数).每一对之积为1(模平方).注意|A|=全体特征值的积.而|A|=-1.如果A没有实特征
需两个知识点:1.零矩阵的特征值只有零2.若λ是A的特征值,g(x)是x的多项式,则g(λ)是g(A)的特征值本题目的证明:设λ是A的特征值,则λ^k是A^k的特征值因为A^k=0,而零矩阵的特征值只
A的k次幂等于0矩阵指某个正整数kA^k=0设A的特征值λ则:Ax=λx(x≠0为特征向量)A^(k)x=0=λ^(k)x=》λ=0
证明:设λ是A的特征值则λ^k是A^k的特征值(这是定理)而A^k=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^k=0所以λ=0即A的特征值一定为0.
A正交,则A的特征值的模是1又detA=-1=所有特征值的乘积,共轭复特征值成对出现所以必有特征值是-1再问:能写下证明过程吗?^ω^再答:再问:为什么A的转置等于A?再答:
2是矩阵A的特征值,则(1/2)是矩阵A^(-1)的特征值.A*=|A|A^(-1)=4A^(-1),则4*(1/2)是矩阵A*的特征值,即2也是矩阵A*的特征值.
设a是特征值,对应的特征向量为x,即Ax=ax,左乘A得A^2x=aAx=a^2x,继续递推下去有A^kx=a^kx,即a^k是A^k(=0)的特征值,因为a=0,所以A^k=a^k=0
(用c代替lambda)c是特征值,则存在非零向量x使得cx=Ax,于是A^2x=A(Ax)=cAx=c^2x,c^2是A^2特征值
如果(A2)-1意思是(A^2)^-1,则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于1/4.设X是λ=2对应的特征向量,则AX=2X,A^2X=AAX=2AX=4X,即A^2X=4X,故得(1/4)X=(A^
由于特征值公式是λa=Aa所以把A矩阵的地方用λ0代替就可以了.那个kI因为I是单位阵,所以折算成数值的时候去掉就行了.个人理解,可以这么做...
设a是A的特征值则a^k是A^k的特征值(定理)而A^k=0,零矩阵的特征值只能是0所以a^k=0所以a=0即A的特征值只能是0.
只需证明:若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值.分两种情况:(1)λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λ
λ是矩阵A的一个特征值则λp=Ap两遍同时乘以λ则λ^2p=λAp=A(λp)=A(Ap)=A^2p则λ^2是A^2的一个特征值
行列式的值等于特征值乘积0
则λ^2是A平方的特征值证明:设x是A的属于特征值λ的特征向量即有Ax=λx,x≠0等式两边左乘A,得A^2x=λAx=λ^2x所以λ^2是A^2的特征值.