设是基础解系 则与等价线性无关也是基础解系

答：题目写错了吧,应该是a1+a2,a2+a3,a3+a1也线性无关吧,a4应该是a1.令k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=0得到a1(k1+k3)+a2(k1+k2)+a3

这个不要反证,直接证明就可以了.证明:设k1α1+k2(α1+α2)+k3(α1+α2+α3)=0.则（k1+k2+k3)α1+(k2+k3)α2+k3α3=0因为α1,α2,α3线性无关所以k1+k

设k1*(A1+A3)+k2*(A2+A3)+k3*A3=0整理得：k1*A1+k2*A2+(k1+k2+k3)*A3=0根据条件这三个向量组线性无关,那么k1,k2,k3的值可以解出都为0,得证,新

假设a1+a2+a3,a2+a3,a3线性相关,则k1（a1+a2+a3）+k2（a2+a3）+k3a3=0其中k1、k2、k3不全为0.化简成k1a1+（k1+k2）a2+（k1+k2+k3）a3=

证明:设k1(a1+a3)+k2(a2+a3)+k3a3=0得:k1a1+k2a2+(k1+k2+k3)a3=0由a1,a2,a3线性无关得k1=0,k2=0,k1+k2+k3=0所以有k1=k2=k

因为[注:l换成k,因为l象1](ka2-a1,ma3-a2,a1-a3)=(a1,a2,a3)A其中A=-101k-200m-3因为a1,a2,a3线性无关,所以r(ka2-a1,ma3-a2,a1

先证CX=0与AX=0同解.一方面,显然AX=0的解是CX=BAX=0的解.另一方面,设X1是CX=0的解,则CX1=0.所以(BA)X1=0所以B(AX1)=0因为B列满秩,所以有AX1=0.即X1

(1)到(2)a1,...,as线性无关Aa1,...,Aas线性相关则存在一组不全为0的数使得k1Aa1+...+ksAas=0所以A(k1a1+...+ksas)=0因为a1,...,as线性无关

已知n维向量组A:a1,a2线性无关,b1,b2线性无关,且a1,a2分别与b1,b2正交,证明a1,a2,b1,b2线性无关设x1a1+x2a2+y1b1+y2b2=0,证明x1=x2=y1=y2=

这是个常用结论:若C=AB,A列满秩,则R(C)=R(B)请参考:

k1(a1+a3)+k2(a1-2a3)+k3(a2+a3)=0=>(k1+k2)a1+k3a2+(k1-2k2+k3)a3=0=>k1+k2=0(1)andk3=0(2)andk1-2k2+k3=0

反证,若n线性相关,写出来,带入m,其他的为0,可得到m线性相关!

这个常规做法是设这个向量组的一个线性组合等于0推出组合系数都等于0也可以这样(α,α+β,α+β+γ)=(α,β,γ)KK=111011001因为|K|=1,K可逆所以r(α,α+β,α+β+γ)=r

一.因为这样运算能使它们的和为0,因而可以判断线性无关.如果能找到其他一组系数使它们的和为0也可以说明问题.二.这要靠自己的经验的,没有一定的规则的.三.这个书上有的,一组向量无关,就不存在一组系数不

若a1,a2,...,ak线性无关,则对任意的x1,x2,...,xk不全为0,有c=x1a1+x2a2+...+xkak不为0,于是（cc）>0,打开可以看出就是x^TGx>0,其中G是Gram矩阵

这是伪命题.如（0,1）,（1,0）,（0,2）,（0,3）,（0,4）,an分别为（0,1）,（1,0）bn取（0,1）,（0,2）,（0,3）能等价吗?针对你的补充：我知道等价是什么意思,上面就是

111　　(a,a+b,a+b+r)=(a,b,r)011　　001　　后一矩正可逆,r(a,a+b,a+b+r)=r(a,b,r)=3　　所以向量组a,a+b,a+b+r也线性无关

C再问：同学，不好意思，再问一下，为什么A不对？再答：因为n-3=a2＋a3=a6所以A中a1+a2错再问：a6？C里也有a1+a2啊？不好意思，不懂再答：性质不同。再问：啊？我还是不懂再答：这个讲起

基础解系的定义；一组线性无关的解,用它们可以线性表示方程组所有的解.设A＝｛α1,α2,……αt｝为基础解系,B=｛β1,β2,……,βs｝为A的等价组.而且B组线性无关.因为,A,B等价,所以A,B