设向量组a1.a2.a3.线性无关,则下面向量组中线性无关的是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 05:55:13

设向量组a1.a2.a3.线性无关,则下面向量组中线性无关的是
A.a1+a2,a2+a3,a3-a1 由于(a1+a2)-(a2+a3)+(a3-a1)=0所以该向量线性无关
提问一：为什么他们的关系是先减后加
B.a1+a2,a2+a3,a1+2a2+a3 由于（a1+a2）+(a2+3a3)=a1+2a2+a3
提问二：这里的关系式又是如何得来的
C.a1+2a2,2a2+3a3,3a3+a1 令k1(a1+2a2)+k2(2a2+3a3)+k3(3a3+a1)=0由向量组a1,a2,a3线性无关【k1+k3=0;k1+k2=0,k2=k3=0】→k1=k2=k3=0故该向量线性无关
提问三：【】里面的结论如何的出来的

一.因为这样运算能使它们的和为0,因而可以判断线性无关.如果能找到其他一组系数使它们的和为0也可以说明问题.
二.这要靠自己的经验的,没有一定的规则的.
三.这个书上有的,一组向量无关,就不存在一组系数不全为0的数使代数和为0.换言之,伱括号里面的结论就可以用了.
再问：二的关系式怎么可以证明线性无关？三【】里的结论是通过哪里的式子转变过来的呢
再答：答案是C啊 B中第3个向量可以由前两个线性表示所以线性相关啊. 三中伱并项,得a1 a2 a3的系数就是伱括号里面的.
再问：哦知道了还有一个为什么有时候证明是用并项的那个方法，有时候又是 b1=a1+a2+a3.b2=2a1-3a2+22a3.b3=3a1+5a2-5a3有 (1 2 3 ) （1 2 3）（a1.a2.a3）=(a1.a2.a3)(1 -3 5 ),因为（1 -3 5 ）=0，所以该向量组线性相关 (1 22 -5 ) （1 22 -5）这样的方法，这两种什么时候用什么方法如何很好的判断呢
再答：我没看懂伱这是什么意思也? 判断是否线性相关,事实上在已知一组向量无关的情况下,都可以用伱C答案中的设解法,如果一眼就能看出这组向量之间的如B中的关系,也可不必麻烦的用C中方法. 换言之,不明显看出的时候就用C方法,如果明显那当然就可以直接判断.
再问： b1=a1+a2+a3.b2=2a1-3a2+22a3.b3=3a1+5a2-5a3有 (1 2 3 ) （1 2 3）（a1.a2.a3）=(a1.a2.a3)(1 -3 5 ),因为（1 -3 5 ）=0，所以该向量组线性相关 (1 22 -5 ) （1 22 -5）这个是D的选项情况
再答：这个伱也可以用C中的设法也可以证明它们是线性相关的.
再问：那D得方法是什么意思
再答：这个伱表述的我没看懂,用伱熟悉的方法能解决问题就OK了

设向量组a1.a2.a3.线性无关,则下面向量组中线性无关的是设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组线性相关的是知向量组A1,A2,A3线性无关,则下列向量组线性无关的是? 已知向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是 Aa1,3a3,a1,-2a2 Ba1+a2,a2-a3 已知向量组a1,a2,a3线性无关则下列向量组中线性无关的是? 向量组a1,a2,a3线性无关,问下列向量组中,无关的是：线性代数线性无关问题已知向量组a1,a2,a3,a4,线性无关,则以下线性无关的向量组是（）A．a1+a2,a2+a3 设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明：向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关. 线性相关选择题2题：设向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则有 A a1,a3,a4线性无关 B a1,a4线性无关& 6.设向量组a1、a2、a3线性无关,a2、a3、a4线性相关,则以下命题中,不一定成若向量a1,a2线性无关,而a1,a2,a3线性相关,则向量组a1,2a2,3a3的极大线性无关组为