设有三维向量a1=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 09:46:09
证明:考察“a4能否由a1,a2,a3表示出”若能,则向量组a1,a2,a3与a1,a2,a3,a4可以互相线性表示即两个向量组等价.而等价的向量组有相同的秩,所以R(a1,a2,a3,a4)=R(a
|-2y,a1+a2,b1+2b2|=-2|y,a1+a2,b1+2b2|(ps从第一列提出2)=-2|y,a1,b1+2b2|-2|y,a2,b1+2b2|(ps.第二列可以分配开)=-2|y,a1
由已知A(a1,a2,a3)=(Aa1,Aa2,Aa3)=(2a1+a2+a3,2a2,-a2+a1)=(a1,a2,a3)B其中B=20112-1100由于a1,a2,a3线性无关,所以(a1,a2
由Aa1=a1+2a2+3a3,Aa2=2a2+3a3,Aa3=3a2-4a3可以知道,A(a1,a2,a3)=(a1,a2,a3)(1,0,02,2,33,3,-4)显然A,(a1,a2,a3)以及
A(a1,a2,a3)=(a1,a2,a3)KK=10201222-1所以|A||a1,a2,a3|=|a1,a2,a3||K|.由a1,a2,a3线性无关,所以|a1,a2,a3|≠0.所以|A|=
A(a1,a2,a3)=(a1+a2,-a1+2a2-a3,a2-3a3)=(a1,a2,a3)KK=1-101210-1-3等式两边取行列式,由于|a1,a2,a3|≠0,所以|A|=|K|=-8.
4=b1+b3-b2(a1+a2+a3+a4-a2-a3=a1+a4)所以b1,b2,b3,b4线性相关(linearlydependent)
a1*a2=0,设a3=(x,y,z),由a1,a3正交得x+y+z=0,同理x-2y+z=0,解得y=0,z=-x.∴a3=x*(1,0,-1),x是不等于0的实数.a3要满足齐次线性方程Ax=0,
设ai=(xi,yi,zi),i=1,2,3.非零向量a3,使a1,a2,a3两两正交,x1x2+y1y2+z1z2=0,x1x3+y1y3+z1z3=0,x2x3+y2y3+z2z3=0.其中x3,
1.求解一个齐次线性方程组的基础解系;2.然后再将该基础解系与α1一起构成向量组;3.最后再正交化第3步还要加上单位化这是对的.第1步求出的基础解系,只是保证了a1与a2,a3的正交但a2,a3不一定
|4a1,2a1-3a2,a3|=|4a1,2a1,a3|-|4a1,3a2,a3|【第一个行列式有两行成比例,所以行列式为0】=0-|4a1,3a2,a3|=-4×3|a1,a2,a3|=-12|A
a1,a2,a3线性无关就是一个成为一个三维线性无关组,任何一个三维向量都可以由三维线性无关组线形表示
a^Ta=(1,-2,-1;-2,4,2;-1,2,1),a1^2+a2^2+a3^2=tr(a^Ta)=1+4+1=6.
(a3,a2,a1,B)=--注意顺序,字母在后-1-2a1112b4510-1r1+r2,r3-4r20-1a+21+b112b012-1-4br1+r3,r2-r300a+4-3b1001+5b0
(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)P其中P=221315323由于|P|=1≠0,故P可逆,所以b1,b2,b3线性无关,是R^3的基,且P是a1,a2,a3到基b1,b2,b3的过渡矩阵(P
A=(2,4,6)*xB=(3,0,1)/xx为一个常数,不影响结果因此AB'=6+6=12再问:可答案给的是9啊再答:不好意思,计算错了。A=(1,2,3)*xB=(3,0,2)/xx为一个常数,不
C=(a1+2a2,2a2+3a4,a4+3a1)=(a1,a2,a4)KK=103220031所以40=|C|=|a1,a2,a4||K|=20|a1,a2,a4|所以|a1,a2,a4|=2.|A
|a3,a2,a1-2a2|c3+2c2=|a3,a2,a1|c1c3=-|a1,a2,a3|=-1.
R(A)=3说明AX=0的基础解系含4-3=1个解向量A(a1-(a2+a3)/2)=Aa1-(Aa2+Aa3)/2=b-(b+b)/2=0所以a1-(a2+a3)/2是AX=0的解所以它就是基础解系