设矩阵A-(aij)3*3 满足A*
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 23:45:27
n=2的时候直接把A*写出来验证n>2的时候看A*的秩就行了,A^T=A*=>rank(A^T)=rank(A*),只有零矩阵和满秩矩阵才满足这一点.还有一种方法是利用(A*)*=|A|^{n-2}A
|A|=1*2.*3=6,trA=1+2+3=6λ(A*)=|A|/λ=6.3.2即A*有3个不同特征值,可以对角化,即A*~ΛA11+A22+A33=trA*=trΛ=2+3+6=11
行列式定理:行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和a21A21+a22A22+a23A23=|A|=2推论:行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和
由于方阵A:a11a12...,a1n的伴随矩阵A*为A11A21.An1a21a22...,a2nA12A22.An2..........an1an2...,annA1nA2n.Ann由于aij=A
由条件Aij+aij=0(i,j=1,2,3),可知A+A*T=0,其中A*为A的伴随矩阵,从而可知|A*|=|A*T|=|A|3-1=(-1)3|A|,所以|A|可能为-1或0.但由结论r(A*)=
因为aij=Aij,所以|A|=|A*|由A^(-1)=A*/|A|得|A|A^(-1)=A*两边取行列式|A|³|A^(-1)|=|A*||A|³/|A|=|A||A|=1
由A正交得AA'=E.即A^(-1)=A'.等式两边求行列式得|A|^2=1.由已知A的行列式大于零,所以|A|=1.所以有AA*=|A|E=E.所以A^(-1)=A*.所以A*=A'.即Aij=ai
对比A^T的各个元素即得Aij=aij再问:Aij是代数余子式,而aij只是一个数,它们的计算结果明显不同,还是不懂,能解释一下吗再答:代数余子式是一个数值
1:这个问题是什么?2:取(A*B)*C中任意一个元素,和A*(B*C)中下标对应的元素比较,可以看到其表达式完全相同,得证!3:利用性质trA=trB,如果A,B互为转置,记为A'=B利用分量表示的
AATa=Aλa这不对再问:AAa=Aλa=λAa跟这个不一样么再答:A^T≠A再问:但是AT的特征值也是λ呀??再答:A与A^T的特征值尽管一样但它们的特征向量并不相同!
因为A^2+2A+3I=0所以A(A+2I)=-3I所以A可逆,且A^-1=(-1/3)(A+2I).
由已知,|A|=2*3*4=24所以A*的特征值为12,8,6所以A11+A22+A33=12+8+6=26
本题可以这样证,A的伴随矩阵A*(j,i)位元素为aij代数余子式Aij,由此可见,你给的题目是A的每一个元素aij等于它的代数余子式,即aij=Aij,得到A=(A*)'换种写法是A*=A'其中'是
题目错了.A[95]
所求行列式=012…n-2n-1101…n-3n-2210…n-4n-3……………n-2n-3n-4…01n-1n-2n-3…10rn-r(n-1),r(n-1)-r(n-2),…,r2-r1012…
记λ=a11,那么A的所有特征值都是λ如果A可对角化那么A相似于λI,但是与λI相似的矩阵只有其本身
|A|=12,题目这样给的?再问:对,A的行列式为12再答:这个有点奇怪根据其他条件,应该有|A|=0由此确定A的3个特征值进而得5E-2A的特征值再问:答案是9再答:因为|3E-A|=0所以3是A的
因为A是正交矩阵所以A的行(列)向量都是单位向量,且A^-1=A^T而a33=-1,所以a31=a32=a13=a23=0所以方程组的解x=A^-1b=A^Tb=(0,0,-1)^T.
aij=Aij所以A*=A’AA*=AA’=|A|E|AA’|=|A||A||A’|=|A||A|^2=|A||A|=0或者1