设证明方程cosx-x²sinx=0,在(0,Π 2)中至少有一个实根

和差化积公式.如果不清楚,请去翻翻书.

tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin(x/2)cos(x/2)/2cos²(x/2)=sinx/(1+cosx)=sinx(1-cosx)/(1+cosx)(1-c

证：(1)(cosx-1)²+sin²x=cos²x-2cosx+1+sin²x=(cos²x+sin²x)+1-2cosx=2-2cosx

跟据公式：cos平方x-sin平方x=cos2x;和公式：cos平方x＋sin平方x＝1.则左式=(cos平方x/2-sin平方x/2)*(cos平方x/2+sin平方x/2)=COS平方X/2－SI

f'(x)=f(x+△x)=cos(x+△x)△x->0△x->0时lim[cos(x+△x)-cosx]/△x=lim(cosxcos△x-sinxsin△x-cosx)/△x=lim-sinxsi

在正弦函数的对称轴处可以取到最大值或最小值也就是2*(180/8)+a=pi/2+2kpi或3pi/4+2kpi=>a=pi/4+2kpi或pi/2+2kpi情况一：a=pi/4+2kpifx=

1)cos2x=cosx+sinx--->cos^2x-sin^2x=cosx+sinx--->(cosx+sinx)(cosx-sinx-1)=0--->cosx+sinx=0--->tgx=-1-

f（x）=2cosx*sin（x+π/3)-√3sinx^2+sinx*cosx=2cosx*(sinxcosπ/3+cosxsinπ/3))-√3sinx^2+sinx*cosx=sinxcosx+

证：令f(x)=sin(cosx)-x（1）存在性∵f(0)=sin(1)>0,f(π/2)=-π/2sin(cosx2)∴cosx1>cosx2∴x1>x2与假设矛盾,所以x2=x1综合上述：关于x

证明：|cosx|/x=m,(m>0)有且仅有两个不同的实数解α,β（β>α),即y=|cosx|与y=mx在x>0时只有两个不同的交点又m>0,所以在（0,п/2)上必有一个交点其横坐标为α,所以c

原不等式等价于sin(π/2-cosx)>sin(sinx)而π/2-cosx和sinx都在(0,π/2)内所以等价于π/2-cosx>sinx等价于sinx+cosx而sinx+cosx所以原不等式

(cosx)'=[sin(π/2-x)]‘=cos(π/2-x)*(π/2-x)'=sinx*(-1)=-sinx

/>f[sin(x/2)]=1+cosx=1+1-2[sin(x/2)]^2=2-2[sin(x/2)]^2f(cosx)=2-2(cosx)^2

cosx=1-2(sinx/2)^2f=[sin(2/x)]=1+cosx=2-2(sinx/2)^2f(x)=2-2x^2f[cos(2/x)]=2-2[cos(2/x)]^2

cos(3x)-sin(3x)=cos(2x+x)-sin(2x+x)=cos2xcosx-sin2xsinx-sin2xcosx-cos2xsinx=(cos^2x-sin^2x)cosx-2sin

∵cos3x=cos(x+2x)=cosxcos2x-sinxsin2x=cos³x-cosxsin²x-2sin²xcosx=cos³x-3sin²

[tan(x+Δx)-tanx]cos(x+Δx)cosx=sin(x+Δx)cosx-cos(x+Δx)sinx=sin(x+Δx-x)=sinΔxtan(x+Δx)-tanx=sinΔx/cos(

∵x∈[0，π2]，∴(2x+π6)∈[π6，7π6]．∵关于x的方程sin（2x+π6）=k+12在[0，π2]内有两个不同根α，β，∴12=sinπ6≤k+12＜1，解得0≤k＜1，∴α+β＝2×

题目应该是“证明cosx(cosx-cosy)+sinx(sinx-siny)=2sin²(x-y)/2”Pr：左边展开得cos²x-cosxcosy+sin²x-sin

很简单.首先,右式的范围[3,5]这样x的范围就是[1.5,2.5]在这个区间里左式单调递增,右式单调递减,最多有一个根,说明存在就好了.或者移项,记f(x)=2x-cosx-4,说明这个函数在[1.