作业帮设齐次线性方程组,其中A为3×5矩阵,且该方程组有非零解,则r(A)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/26 04:40:28
带有参数的方程组要麻烦一些,要分情况讨论(1)A=11-2321-6432a71-1-6-1r3-r1-r2,r2-2r1,r4-r111-230-1-2-200a+800-2-4-4r4-2r2,r
该方程组无解因为|A|=0,所以R(A)=n,故R(A,b_=n再问："得到的n个行列式中至少有一个不为零所以R(A,b)>=n"这里可以说详细一点吗?再答：行列式不等于零则秩等于n
R(A)=3,可知通解的基础解系只有一个又A的每行元素之和为0,所以[1,1,1,1]^T是方程的一个解所以方程通解为k[1,1,1,1]^T
特解就取η1(η2,η3都可以)由于r(A)=2,所以导出组AX=0的基础解系含4-2=2个向量η1-η2,η1-η3可作为基础解系该方程组的通解为η1+c1(η1-η2)+c2(η1-η3)=(你减
n-r个向量,当r=n时方程组只有零解
AB＝﹙βββ﹚＝┏111┓┃222┃┗333┛（AB）*＝0[零矩阵],（AB）*的秩＝0
(1)A-->r2+2r1,r3+3r1,r2*(1/7)12-3-207-10014-20r3-2r212-3-201-1/700000r1-2r210-19/7-201-1/700000基础解系为
知识点:齐次线性方程组AX=0的基础解系含n-R(A)个解向量1.由已知,AX=0的基础解系可由BX=0的基础解系线性表示所以n-R(A)=R(B)正确.2.显然错误:秩的大小不能决定解,只能决定线性
设n元非齐次线性方程组AX=B有解,其中A为(n+1)×n矩阵,则|(A|B)|=0再问：怎么算的，为什么？再答：AX=B有解，所以A的秩等于(A|B)的秩，所以(A|B)不是满秩的。
A^Tx=0的基础解系含n-r(A^T)=4-r(A)=1所以r(A)=3.注:n是A^T的列数;r(A)=r(A^T)再问：老师请问，为什么n=4还有为什么4-r（A）=1呢？这两个是怎么来的？再答
(1)A-->r2+2r1,r3+3r1,r2*(1/7)12-3-207-10014-20r3-2r212-3-201-1/700000r1-2r210-19/7-201-1/700000基础解系为
齐次线性方程组的解是线性空间,设Ax=0,BX=0的解空间的维数分别是a,b因为线性空间的唯一区别在于维数,所以a
各行元素之和为零的含义如图,可以凑出一个基础解系.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
1-2r2004-2a-901a43571当4-2a=0即a=2时,r(A)=2,r(A,b)=3所以a=2时方程组无解
①设AX=0,BX=0同解,解空间是V0＝﹤X1,……Xp﹥,﹛X1,……Xp﹜是基础解系.设Vn＝V0♁V1﹙♁是直和,V1是V0的正交补﹚则A的行向量组、B的行向量组都是V1的生成组,所以等价!②
"我知道非齐次线性方程组有无限多解的条件是R（A）=R（A增广）",错!R（A）=R（A增广）是非齐次线性方程组有解的条件,并不是有“无限多解”的条件!当|A|≠0时,Ax＝0只有零解,从而Ax＝b[
选A当R(A)=m时R(A,b)肯定大于等于R(A)=m而R(A,b)本身肯定必须小于等于m所以只能R(A,b)=m=R(A)肯定有解B中m=n时并不能得出R(A,b)=R(A)C中R(A)=n时R(
因为AX=0有非零解,所以0是A的特征值所以A的特征值为0,1,2所以A^2-2A+3E的特征值为(x^2-2x+3):3,2,3.所以|A^2-2A+3E|=3*2*3=18.