证数列Xn有界,又limYm=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 07:40:44
证明:因为数列{xn}有界,所以存在常数M,对任意n,都有|xn|N时,恒有|yn|
|xn|≤M-Myn≤xn.yn≤Myn-Mlim(n->∞)yn≤lim(n->∞)xn.yn≤Mlim(n->∞)yn0≤lim(n->∞)xn.yn≤0=>lim(n->∞)xn.yn=0
因为数列{Yn}的极限是0则对于任意的e,存在N(e),使得n>N时,|Yn|
limX=aa的绝对值数列{Xn}有界,所以limYn=0,limYn=0则limXnYn=0
Xn单调如Xn单调增加则x(n+1)>x(n)又f(x)单调如f(x)单调减少则f(x(n+1))
首先,由X1=a>0及Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),得所有Xn>0(n为自然数).(由这个公式,可知Xn+1与Xn符合相同,而X1大于0,因此所有{Xn}中元素均大于0.这个是利用下面不等式的基
收敛一定有界,有界未必收敛.记住吧.
数列Xn有界,即!Xn!0,总有N>0使得当n>N时!Yn-0!0,总有N>0使得当n>N时!XnYn-0!
数列{Xn}有界是数列收敛的必要条件,数列{Xn}收敛是数列{Xn}有界的充分条件.
用单调有界定理:单调有界数列必有极限.你的例子里,f(x)只有下界再问:题中不做说明就默认为上下界都存在?再答:不好意思,那天下线了。f(x)有界的定义就是存在M使得f(x)的绝对值小于M,默认上下界
用定义证明即可,因为数列{Xn}有界所以存在常数C》0,使得|Xn|N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|
证明:因为数列{Xn}有界所以不妨假设|Xn|0)因为数列{Yn}的极限是0则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|
用极限的定义,Xn有界,则存在M使得Xn的绝对值
这里说的数列应该都是指无穷数列.有穷数列是没有极限可言的.有穷实数数列也必然都是有界的.
数列Xn有界,即!Xn!0,总有N>0使得当n>N时!Yn-0!0,总有N>0使得当n>N时!XnYn-0!
因为limyn=0所以对任意的ε1>0,存在N1,使n>N1时,有|yn|N时,有|xnyn|=|xn|*|yn|
(Xn)有界,所以存在正数M使得0≤|Xn|≤M,所以0≤|XnYn|≤M|Yn|右边的极限是0根据夹逼原则,lim|XnYn|=0所以limXnYn=0.也可以用定义证明.有疑问请追问,满意请选为满
因为{Xn}有界,不妨设limXn在x趋于无穷大时,limXn小于等于M,然后有LimXnYn小于等于M*LimYn=0,所以有LimXnYn=0