证明:数域K上与所有n级可逆矩阵可交换的一定是N级数量矩阵.-搜答案-智慧作业帮

先证A的特征值只有0；反证法：假设A有一个特征值t不等于0；那么,根据特征向量的定义,存在X不等于0,AX=tX；又A^K=0则0=(A^k)X=A^(k-1)(tX)=tA^(k-1)X=……=(t

(E-A)(E+A+A^2+...+A^K-1)=E+A+A^2+...+A^K-1-(A+A^2+...+A^K)=E-A^k=E所以：E-A可逆,并且(E-A)^-1=E+A+A^2+...+A^

a'(ab)a=ba,而a'和a是可逆矩阵,着显然是“相似矩阵”的定义,所以ba和ab相似

一楼正解一个具体的方法：A=A*A^-1*A（A可逆）=A^T*A^-1*A（A对称）

经济数学团队为你解答.再问：证明A特征值全为零和证明下一步E+kA特征值为1有什么关系吗？再答：有关系。若a是A的特征值，则1+ka是E+kA的特征值。

初等行变换相当于在矩阵的左边乘一系列初等矩阵初等矩阵的乘积是可逆矩阵P(A,B)=(E,X)PA=EPB=X得P=A^-1,X=A^-1B

证明:由A可逆,有A^-1(AB)A=BA所以AB与BA相似.

因为A可逆,所以A^(-1)ABA=BA所以AB与BA相似.

证明：f（x）=a^x*Φ(x),则Φ(x)=f(x)/(a^x)∴Φ(x+T1)=f(x+T1)/(a^(x+t1))=k1*f(x)/(a^T1*a^x)令T2=k1/(a^T1),则Φ(x+T1

因为[A^(-1)]*AB*A=BA,所以AB与BA相似.注:A^(-1)指的是A的逆矩阵.

因为A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n-1次方所以A*的行列式不为零.则得到（A*)=n再问：我可以再问你几个吗再答：嗯

首先无论怎样A(A*)=(A*)A=|A|I是必然成立的现在A可逆所以|A|不为0所以(A/|A|)(A*)=(A*)(A/|A|)=I由定义知A*可逆且其逆就是A/|A|

（1）设k=4a^4,a是自然数n^4+4a^4=n^4+4n²a²+4a^4-4n²a²=(n²+2a²)²-4n²a

因为A^m=O,即A为幂零矩阵,所以A的特征值只有0,从而对任意实数k,E+kA的特征值只能是1,|E+kA|等于其所有特征值的乘积,故不为0,所以E+kA为可逆矩阵.

#include#includeintdigit(intn,intk){if(n

根据|AB|=|A||B|得到|A^k|=|A|^k=0所以|A|=0,所以不可逆

我证的是T^-1AT,你再调整一下字母吧~证明：设λ1,...,λs为A的所有不同的实特征根,且可知A与某一Jordan标准型矩阵J相似,即存在可逆实矩阵P使得P^(-1)AP=J,其中,J1λi1J

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考虑到R^n的任何一组基可以标准正交化即可得到存在性(考虑两组基的过渡阵).唯一性是显然的,证明如下：设T_1B_1=T_2B_2,则{T_2}^{-1}T_1=B_2{B_1}^{-1}.注意到1.