证明f (x)=sin(1 x) 在(0.1]上不一致连续-搜答案-智慧作业帮

定义g(x)如下g(0)=1g(x)=f(x)=sinx/x(0

设0＜x1＜x2,则f（x2）-f（x1）=（1/x2+2）-（1/x1+2）=1/x2-1/x1=（x1-x2）/（x1x2）∵x1＜x2x1,x2＞0∴f（x2）-f（x1）＜0∴f（x2）＜f（

积分值=（变量替换x＝pi/2-t)积分（0到pi/2）f(cosx)/(f(sinx)+f(cosx)),两者相加（就是两倍的积分值）,被积函数是1,故积分值是pi/2,因此原积分值是pi/4

帮楼上补充的f(x)为了好表示肯定可以用y等价表示咯,

对任意自然数n,取sn=1/(2nπ+π/2),tn=1/2nπ我们有0

很明显不是周期函数假设为周期函数周期为T不为0则cosx+sin√2x=cos(x+T)+sin√2(x+T)x=01=cosT+sin√2TT=0

F（x)=g(X）sin（x-a）（m》1）F(a)=g(a)(sin(a-a))^m=0下面用导数的定义做lim(x→0)[F(x+a)-F(a)]/x=lim(x→0)[g(x+a)(sinx)^

f(x)=(－x²+x+1)(e^x),x∈R,f′(x)=(－2x+1)(e^x)+(－x²+x+1)(e^x)=(－x²－x+2)(e^x)=－(x+2)(x－1)(

原式=f(x)=sin(1/cosx)因为cosx是偶函数,所以cos(-x)=cos(x)所以f(-x)=sin(1/cos(-x))=sin(1/cos(x))=f(x)

sinπ(x-1)=sin(πx-π)=-sinπx

sinπ(x-1)=sin(πx-π)=sinπxcosπ-cosπxsinπ=-sinπx-0=-sinπx再问：那个。。。从第二步怎么化成第三步再答：不是有公式sin(a-b)=sinacosb-

一致连续性定义设函数f(x)在区间I上有定义.如果对于任意给定的正数E,总存在正数^,使得对于区间I上的任意两点X1,X2,当|X1-X2|

f(-x)=1-(-x)^2/cos(-x)=1-x^2/cosx=f(x)所以得证

定义域是什么?再问：【0，正无穷】，f(x)=o(x=o)再答：不对吧。当x>1时，sin(pi/x)>0，sgn(sinpi/x)=1，在【1，+无穷）上积分不收敛，不可积啊。定义域应该是某个有界闭

设f(x)=lg(sinx+根号1+sinx平方）=lga则f(-x)=lg(1/a)=lg(a^-1)=-lga=-f(x)所以为奇函数（sinx+根号1+sinx平方）*[sin（-x）+根号1+

F(x)=f(x)(1+|sinx|),F(0)=f(0)F'(0)=lim(x->0)[F(x)-F(0)]/x=lim(x->0)[f(x)*(1+|sinx|)-f(0)]/x=lim(x->0

2-x2再问：写下过程吧？？！！

f(x)=sinxcos(π/6)+cosxsin(π/6)+cos(2π/3)cosx+sin(2π/3)sinx化简得,f(x)=√3sinx(显然易见)f(x)在[-π/2,π/2]上是增函数

既然你问的是数学分析中的问题,就应该知道“初等函数在自然定义域上连续”这个基本结论（用极限的运算性质和复合函数的连续性证明）,这里F(x)就是很普通的初等函数.