作业帮证明sinx等于x有且只有一个实根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 16:57:38
x^3+x-1x=0时为负x取正无穷时为正故有正实根求导为3x^2+1恒为正故只有一个正实根
fx=Inx+3x+1,f′(x)=1/x+3>0,函数单调增加.x→+0,f(x)→-∞,x→+∞,f(x)→+∞,因为函数连续,所以有正根,由单调性,只有一个正根.再问：请问f′(x)=1/x+3
如果此函数有零点,则f（x)=3^x和f(x)=x^2在【-1,0】上有且只有一个交点.f(x)=3^x在【-1,0】上的值域为【三分之一,1】,且函数单调递增；f(x)=x^2在【-1,0】上的值域
对x和sinx分别求导,对x求导为1,对sinx求导为cosx,在[0,π/2]上,cosx是递减的即cosx
f'(x)=1/x+2定义域x>0所以f'(x)>0所以f(x)是增函数所以最多一个零点f(1)=-40所以f(1)和f(3)在x轴两侧所以f(x)和x轴有交点所以有零点所以有且只有1个零点
中值定理证明不了,只能用介值定理和单调性证明 过程如下图：
已经证明出他是单调减少的,然后又f(0)=1,f(1)=0,所以在(0,1)区间内,只有一个数x使得f(x)=0.如果不是单调的,那只能得出在该区间存在解,但不一定唯一,单调性保证了解的唯一性.证明：
f(x)=sinx-xf'(x)=cosx-10时,f(x)
证明：此题要用数形结合的手法.如果此函数有零点,则f（x)=3^x和f(x)=x^2在【-1,0】上有且只有一个交点.f(x)=3^x在【-1,0】上的值域为【三分之一,1】,且函数单调递增；f(x)
f(x)=sinx-x-1f'(x)=cosx-1所以f'(x)0f(-1)=-sin1-1+1=-sin1
假设函数f（x）=x5+2x-100,求导f（x）=5x4+2,大于0,所以原函数单调递增,f（2）小于0,f（3）大于0,所以有唯一正根在2,3之间.不需要大学知识,高中知识就够了.再问：2、3怎么
证明：令f(x)=2^x-3,可知f(x)在R上是增函数假设f(x)在R上无零点或至少有两个零点1）若f(x)在R上无零点,而f(1)f(2)
取直线交点O,与两直线非O点的两点,则这三点不在同一平面上,根据公理3三个不共线的点确定一个平面可知此两条直线确定一个平面
f(x)=2^x是单调增函数,定义域为（-∞,+∞）所以2的x次方等于3有且只有一个根
f(x)=sinx+x+1导函数：1+cosx≥0f(x)在R上单调递增f(0)=1>0f(-1)=sin（-1）
定义域为x>0f（x）=lnx+3x+1求导f'(x)=1/x+3在x>0上f'(x)恒大于0即函数f(x)在定义域上单调递增所以最多只有一个根还有f(e^(-1000))0于是在（e^(-1000)
证明：令F(X)=X3+X-1,则F(1)=1,F(0)=-1,根据零点定理可得,在区间(0,1)内,至少存在一点t,使得F(t)=0.因为F(X)在R上单调递增,所以只可能存在一点t,使得F(t)=
函数定义域为R+,由于f'(x)=1/x+2>2>0,因此函数在R+上为增函数,又f(1)=0+2-6=-40,所以函数f(x)有惟一零点,这个零点在区间（1,3）内.
y=lnx是增函数y=2x+6也是增函数所以f(x0=lnx+2x+6是增函数所以最多有一个零点f(1)=8>0f(e^-7)=-1+2/e^7e^7>2,所以2/e^7
设y=f（x）=x+x-1∴y‘=3x+1＞0∴f（x）在定义域内单调递增又f（0）=-1,f（1）=1根据零点定理及f（x）单调性可知,上有且仅有一个t∈(0,1),使f（t）=0,原题得证