作业帮不懂一道立体几何的填空题,你最好了
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 19:23:58
不懂一道立体几何的填空题,你最好了
如图,AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱,BC=2,若AD=2C,且AB+CD=AC+CD=2a,其中a,c为常数,则四面体ABCD的体积的最大值是
为什么是B,C两点在椭圆的短轴端点时,到AD距离最大
如图,AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱,BC=2,若AD=2C,且AB+CD=AC+CD=2a,其中a,c为常数,则四面体ABCD的体积的最大值是
为什么是B,C两点在椭圆的短轴端点时,到AD距离最大
这是错的AB+CD=AC+CD=2a
应该是AB+BD=AC+CD=2a
做BF⊥AD垂足为F,连接FC
因为AD⊥BC
∴AD⊥平面BCF
∴AD⊥FC
将AD固定,那么
B点轨迹为,以A,D为焦点的椭圆
C点轨迹为,以A,D为焦点的椭圆
两个椭圆的离心率相等,焦距相等,形状相同,
∴BF=CF
做FE⊥BC,垂足为E
那么V=1/3*SΔBCF*AD
=1/3*EF*c
EF取得最大值时,体积V最大
而EF为等腰三角形BCF底边上的高,底边为定值c
那么一定是腰BF,CF最大的时候,
而BF的最大值为椭圆的半段轴,
即需F为AD中点的时候.
再问： 两个椭圆的离心率相等，焦距相等，形状相同, ∴BF=CF 底边为定值c,什么底面，使FE最大，不可以去oD上的一点吗？那FE就还更长了
再答：
(1)AD是两个椭圆的公共焦轴，
FB⊥AD,FC⊥AD,椭圆形状相同，自然界就有BF=CF
(2)将这个几何体可以分割成上下2个三棱锥 D-BCF,和A-BCF它们的公共底面为FBCAD⊥平面BCFDF和AF分别是它们各自的高
(3)∵BF=CF,FE⊥BC∴E为BC中点
SΔBCF=1/2*BC*EF=EF
(4)V=V上+V下 =1/3*AD*SΔBCF =2c/3*EFV是EF的正比例函数EF最大，V最大，
（5）BE=EC=1而EF=√(BF²-BE²)=√(BF²-1)∴BF最大时，V最大BF与椭圆的焦轴AD垂直，那么BF的最大值是椭圆的半短轴长，即F是AD中点的时候。
此时AB=DB=a, BF=√(AB²-FA²)=√(a²-c²) 【即是椭圆的b²=a²-c²】 ∴EF=√(BF²-BE²)=√(a²-c²-1)∴Vmax=2c/3√(a²-c²-1)
应该是AB+BD=AC+CD=2a
做BF⊥AD垂足为F,连接FC
因为AD⊥BC
∴AD⊥平面BCF
∴AD⊥FC
将AD固定,那么
B点轨迹为,以A,D为焦点的椭圆
C点轨迹为,以A,D为焦点的椭圆
两个椭圆的离心率相等,焦距相等,形状相同,
∴BF=CF
做FE⊥BC,垂足为E
那么V=1/3*SΔBCF*AD
=1/3*EF*c
EF取得最大值时,体积V最大
而EF为等腰三角形BCF底边上的高,底边为定值c
那么一定是腰BF,CF最大的时候,
而BF的最大值为椭圆的半段轴,
即需F为AD中点的时候.
再问： 两个椭圆的离心率相等，焦距相等，形状相同, ∴BF=CF 底边为定值c,什么底面，使FE最大，不可以去oD上的一点吗？那FE就还更长了
再答：
(1)AD是两个椭圆的公共焦轴，FB⊥AD,FC⊥AD,椭圆形状相同，自然界就有BF=CF
(2)将这个几何体可以分割成上下2个三棱锥 D-BCF,和A-BCF它们的公共底面为FBCAD⊥平面BCFDF和AF分别是它们各自的高
(3)∵BF=CF,FE⊥BC∴E为BC中点
SΔBCF=1/2*BC*EF=EF
(4)V=V上+V下 =1/3*AD*SΔBCF =2c/3*EFV是EF的正比例函数EF最大，V最大，
（5）BE=EC=1而EF=√(BF²-BE²)=√(BF²-1)∴BF最大时，V最大BF与椭圆的焦轴AD垂直，那么BF的最大值是椭圆的半短轴长，即F是AD中点的时候。
此时AB=DB=a, BF=√(AB²-FA²)=√(a²-c²) 【即是椭圆的b²=a²-c²】 ∴EF=√(BF²-BE²)=√(a²-c²-1)∴Vmax=2c/3√(a²-c²-1)