高中数学的一道立体几何题的解析

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 21:23:05

高中数学的一道立体几何题的解析
1. 已知E、F、G、H是空间四点,设命题甲：点E、F、G、H不共面；命题乙：直线EF
与GH不相交,那么甲是乙的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．不充分不必要条件
答案A

首先要明白一点：直线和直线外的任意一点可以并且只可以确定一个平面.
因为点E、F、G、H不共面,所以不存在三点共线的情况（否则不会四点不共面）,那么就是说任意三个点构成一个平面,然后第四个点在之歌平面外.这样,EF和GH必定是异面的（可以看成：EFG三点构成一个平面,H在该平面外,GH必定不在该平面内切EF和GH没有交点）,所以甲可以推出乙,甲是乙的充分条件.
乙不能推出甲,反例就是EF//GH,那么EF和GH不相交,但是四点共面.
所以甲是乙的充分不必要条件

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