证明∫f(t)dt=F(t) c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 09:48:51
(d/dx)∫(0~x)(x-t)f'(t)dt=(d/dx)[x∫(0~x)f'(t)dt-∫(0~x)tf'(t)dt]=∫(0~x)f'(t)dt+x*f'(x)-x*f'(x)=∫(0~x)f
微积分基本定理:d/dx∫(a(x)→b(x))ƒ(t)dt=b'(x)ƒ[b(x)]-a'(x)ƒ[a(x)]导数乘法则:(uv)'=vu'+uv'd/dx[x∫(0→
F(x)=∫[0,x](2t-x)f(t)dt=∫[0,x]2tf(t)dt-x*∫[0,x]f(t)dtF(-x)=∫[0,-x]2tf(t)dt+x*∫[0,-x]f(t)dt换元,令u=-t,d
记F(x)=∫(0,x)f(t)dt-∫(-x,0)f(t)dt,则F(x+T)=∫(0,x+T)f(t)dt-∫(-(x+T),0)f(t)dt=∫(0,x+T)f(t)dt-∫(-x-T,0)f(
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∫(0,x)(x-t)f(t)dt=1-cosx即为x∫(0,x)f(t)dt--∫(0,x)tf(t)dt=1-cosx求导有∫(0,x)f(t)dt+xf(x)--xf(x)=sinx令x=π/2
证明:设F(x)=∫(0,x)f(t)dtF(-x)=∫(0,-x)f(t)dt,对此积分,代换t=-y,代入得:F(-x)=∫(0,-x)f(t)dt=∫(0,x)[-f(-y)]dy=∫(0,x)
f(x)=∫[a→x]f(t)dt两边求导得:f'(x)=f(x),将x=a代入上式,得初始条件:f(a)=0设f(x)=y,则f'(x)=f(x)得:dy/dx=y,分离变量得:dy/y=dx两边积
f(x)=sinx+∫_{0}^{x}t*f(t)dt-x∫_{0}^{x}f(t)dt(1)两边对x求导得:f'(x)=cosx+xf(x)-∫_{0}^{x}f(t)dt-xf(x)即:f'(x)
x+t=udx=duF(x)=∫(0,1)f(x+t)dtF(x)=∫(x,x+1)f(u)du=∫(0,x+1)f(u)du-∫(0,x)f(u)duF′(x)=f(x+1)-f(x)
这个题目吧,很把f(t-x)中的x分离出来令t-x=ydt=dyt=0,y=-xt=x,y=0g(x)=∫[-x,0](x+y)^2f(y)dy=x^2∫[-x,0]f(y)dy+2x∫[-x,0]y
若f(t)是连续函数且为奇函数f(-t)d(-t)=-f(t)*(-dt)=f(t)dt即f(t)dt是偶函数若f(t)是连续函数且为偶函数,f(-t)d(-t)=f(t)*(-dt)=-f(t)dt
f(x)=sinx-∫(0~x)(x-t)f(t)dt=sinx-x∫(0~x)f(t)dt+∫(0~x)tf(t)dt,之后两边对x求导f'(x)=cosx-[x'·∫(0~x)f(t)dt+x·f
由f(x)的表达式知,f(x)可导又∵f(x)=sinx-x∫x0f(t)dt+∫x0tf(t)dt∴f′(x)=cosx-xf(x)+xf(x)=cosx即f′(x)=cosx两边积分得:f(x)=
记g(x)=∫(0~x)[∫(0~t)f(x)dx]dt-∫(0~x)f(t)(x-t)dt即g(x)=∫(0~x)[∫(0~t)f(x)dx]dt-x∫(0~x)f(t)dt+∫(0~x)tf(t)
这个题目似乎有点问题举个反例令f(x)=x+1[a,b]=[1,2]显然f(x)在[a,b]上连续且恒大于0F(x)=x^2/2+x-1+ln(x+1)F'(x)=x+1+1/(x+1)>0F(a)=
再问:为什么不能直接化为tlnt呢再答:tlnƒ(t)和tcost不是一样吗?
f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt=e^x-x∫(0,x)f(t)dt+∫(0,x)t*f(t)dt可知f(0)=1求导:f'(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt-x*f(x)+
x=f(t)dx=df(t)=(df(t)/dt)*dt=f'(t)dt