作业帮证明一个连续函数在负无穷到正无穷存在,则必在负无穷到正无穷内有界
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 09:07:40
任意取x1>a,因为x----正无穷时,f(x)----0,故对于正数f(x1),存在正数N,使x>N时,|f(x)-0|f(x)又在闭区间[a,N]上,应用最大最小值定理:在区间[a,N]至少有一点
证明：在(a,+∞)任意取一点x=M.（1）若f(M)＝A.f(x)在[a,M]上满足罗尔定理的条件.（2）若f(M)＝B≠A,不妨设B>A.根据连续性,必存在x＝M1∈(a,M),有f(M1)＝(B
设lim{x->∞}f(x)=A由极限保号性可知存在X>0,当|x|>X时,|f(x)|
证明函数f（x）=x的三次方+3x在（负无穷,正无穷）上是增函数证明：两种方法：方法1：求导法,如果学了导数这个就可以.f(x)=x^3+3x则f’(x)=3x^2+3>0则必有f(x)为R上的增函数
可令函数g(x)=[f(x)+f(-x)]/2.h(x)=[f(x)-f(-x)]/2.显然有g(x)=g(-x),h(x)+h(-x)=0.f(x)=g(x)+h(x).
一般数分课本应该有吧.
证明：设x=y^2,f(y)=f(y^2),===>f(x)=f(x^(1/2))任给x大于0,不等于1,f（x)=f(x^(1/2))=f(x^(1/4))=.=f(x^(1/2^n))=.因为x,
证明f(x)=-x^3+1任意给定x10所以f（x)是减函数
(x2+x1)(x2-x1)+2(x1-x2)=(x2-x1)(x2+x1-2)可以看出其中两个式子(x2+x1)(x2-x1)和2(x1-x2)中都有x2-x1这一项,那么根据提取公因式的法则(x2
这是个间断函数,不是连续函数
因为函数在某区间上的一阶导数大于0是,函数在该区间递增f'(x)=3x^2+1>0所以f(x)在（负无穷,正无穷）上是增函数再问：区间不是有吗？不用写？小前提是f'(x)=3x^2+1>0这个？再答：
就是用Cauchy收敛原理,当N充分大以后多项式序列之间只能相差常数（不是常数的多项式都是无界的）再问：老师能再具体一点吗？还是不太理解...麻烦您了〜再答：存在正整数N，当m,n>N时
∵f'(x)=e^x当x∈R时,f'(x)>0∴f(x)=e^x在（-∞,+∞）上是增函数.
不一定举例说明：设f(x)=1+(1/x),满足当x趋于正无穷时,limf(x)=1,且在（0,正无穷）上连续,但是在x=0点函数无界.因为当x趋于0+时,limf(x)=正无穷,所以函数无界.说明：
y'=3x²+3>0所以函数f（x）=x3+3x在(负无穷,正无穷)上成增函数
设x1、x2为函数上的点,且x10所以(x1-x2)*((x1)^2+x1*x2+(x2)^2)