连续函数性质设f(x)在[a,正无穷)上连续,取正值,且lim(x趋近无穷)f(x)=0,证明必存在x0从属[a,正无穷
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 03:40:09
连续函数性质
设f(x)在[a,正无穷)上连续,取正值,且lim(x趋近无穷)f(x)=0,证明必存在x0从属[a,正无穷),使得对一切x从属于[a,正无穷),均有f(x0)大于等于f(x)
设f(x)在[a,正无穷)上连续,取正值,且lim(x趋近无穷)f(x)=0,证明必存在x0从属[a,正无穷),使得对一切x从属于[a,正无穷),均有f(x0)大于等于f(x)
任意取x1>a,
因为x----正无穷时,f(x)----0,
故对于正数f(x1),存在正数N,使x>N时,|f(x)-0|f(x)
又在闭区间[a,N]上,应用最大最小值定理:在区间[a,N]至少有一点x2,使f(x2)>=f(x).
由此,若f(x1)>f(x2),则取x0=x1,这时在[a,正无穷}就有:f(x0)>=f(x).
若f(x1)=f(x).
因为x----正无穷时,f(x)----0,
故对于正数f(x1),存在正数N,使x>N时,|f(x)-0|f(x)
又在闭区间[a,N]上,应用最大最小值定理:在区间[a,N]至少有一点x2,使f(x2)>=f(x).
由此,若f(x1)>f(x2),则取x0=x1,这时在[a,正无穷}就有:f(x0)>=f(x).
若f(x1)=f(x).
连续函数性质设f(x)在[a,正无穷)上连续,取正值,且lim(x趋近无穷)f(x)=0,证明必存在x0从属[a,正无穷
设y=f(x)在[a,正无穷]上连续,且x趋于正无穷时,f(x)存在,证明:f在[a,正无穷]上有界
证明:若f(x)在负无穷到正无穷内连续,且当x趋于无穷时f(x)的极限存在,则f(x)必在负无穷到正无穷内有界.
设f(x)在(负无穷,正无穷)上连续,且f(x)极限存在,证明f(x)为有界函数
设f(x)在x=a处可导,f(a)>0,求N趋近于正无穷时lim{f(a+1/n)/f(a)}的N次方.
当x趋于正无穷时,lim f(x)=1.那么,连续函数f(x)在(0,正无穷)区间是有界的么?怎么证明
F(x)在[a,+∞)上连续,且在正无穷极限存在,证明:F(x)在[a,+∞)上一致连续.
若lim[f(x)+f'(x)]=0,x趋于正无穷且f'(x)在0到正无穷上连续,证明limf(x)=limf'(x)=
设f(x)在(1,+无穷)上连续,对任意的x属于(1,+无穷)有f(x)>0,且lnf(x)/lnx=-a(x趋于正无穷
设f(x)是零到正无穷上的连续函数,且f(x)=f(x^2),x属于零到正无穷,证明f(x)在零到正无穷上为常数.
设f是[0,1]上的连续函数,证明lim(n趋向于正无穷)n∫(从0到1)x^nf(x)dx=f(1)
证明:当x趋近于正无穷,x趋近于负无穷是,函数f(x)的极限都存在且等于A,则limf(x)=A的充要条件.(x趋近