证明不等式1 ln2 1 ln3 ...... 1 ln(n 1)>n n 1

ln(1+x)=ln(1+x)-ln1=1/(1+θx)*[(1+x)-1]0

1.∵m≥2可得m-1≥1又∵0

解题思路：均值不等式的应用解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/read

证明：左边=1﹣1/（1+|a+b|）∵|a+b|≤|a|+|b|,∴1/（1+|a|+|b|）≥1/（1+|a|+|b|）∴左边≥1﹣1/（1+|a|+|b|）=（|a|+|b|）/（1+|a|+|

证明：原不等式等价于（1-x）e^(2x)0时,f''(x)>0,所以f'(x)在x>0时单调上升,所以f'(x)>0,进而可以得f(x)在x>0时是单调上升的,所以x>0时,f(x)>f(0)=0所

这两个不等式中,sinx、tanx、2x均在0点处连续可导,而tanx在π/2处没有意义,所以当x趋近于0时,假如令f(x)=sinx+tanx-2x,有f(x)趋近于f(0)（1）求导,f(x)=s

f(x)=ln(1+x)-x则f'(x)=1/(1+x)-10)所以f(x)在(0,+∞)上是减函数,于是f(x)g(x)=x/(1+x)-ln(1+x)则g'(x)=1/(1+x)^2-1/(1+x

证明：（1）当n=2时，左边=12+13+14＝1312＞1，∴n=2时成立（2分）（2）假设当n=k（k≥2）时成立，即1k+1k+1+1k+2+…+1k2＞1那么当n=k+1时，左边=1k+1+1

nln(1+1/n)

证明：令1/x=tx=1/t(t>0)则等价求证：t/(1+t)

一个思想,仅供参考,这个证明应该是n>=1开始的首先,从数学归纳法的角度可以知道前面的几项成立也就是n=1,2/31)=-1所以,右边=e^(-1+lnn)=n/e(e≈2.8)所以,(n+1)/3(

f(x)=x-ln(x+1)f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)x>1,所以f'(x)>0,增函数所以x>1,f(x)>f(1)=1-ln2>0f(x)>0所以x>0时,x>ln(x+1)

当0

证明：用第二数学归纳法证明之.1、当n=1时,命题显然成立.即：1/2＜ln3-ln2＜1(1)；设命题当n≤k时都成立.即当n=2时,有：1/3＜ln3-ln2＜1/2（2）；.；将前k-2个不等式

解题思路：利用均值不等式进行证明。解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/

3的（n+1)次方=3个3的n次方相加依次比较就出来了

a^2+b^2+c^2+x^2+y^2+z^2=2(a-x)^2+2ax+(b-y)^2+2by+(c-z)^2+2cz=22ax+2by+2cz=2-(a-x)^2-(b-y)^2-(c-z)^2a

先看右边：两相除,再同时去以e为底指数,之后对e^x作麦克劳琳展开（其实就是证明e^x的增长速度大于1+x）ln(1+x)/x=(1+x)/e^x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+.)

解题思路：变形、作差，构造函数，利用导数判断单调性，确定不等式。解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prce

解题思路：不等式解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/readq.php