证明也能被17整除 204 527

可以吧,因为9是3的倍数,能被9整除的数的特征应该也和能被3整除的数的特征一样

证明：设这个四位数的千位百位十位个位上的数字分别为a,b,c,d.依题意有a+b+c+d=k9(k为任意自然数)这个四位数的可表示为1000a+100b+10c+d=a+b+c+d+999a+99b+

3^2011-6*3^2010+17*3^2009=3^2011-2*3*3^2010+17*3^2009=3^2011-2*3^2011+17*3^2009=-3^2011+17*3^2009=-(

3^n+m能被10整除所以个位是03^(n+4)+m=3^4*3^n+m=81*3^n+m因为1乘以一个数结果还是那个数所以81*3^n的个位数和3^n一样所以81*3^n+m的个位数和3^n+m一样

口水题：设3的m次方+n能被10整除当n=4时3的m+4次方也能被10整除

a的三十二次方-1=(a^16+1)(a^16-1)=(a^16+1)(a^8+1)(a^8-1)=(a^16+1)(a^8+1)(a^4+1)(a^4-1)=(a^16+1)(a^8+1)(a^4+

因3^n+m能被10整除,不妨设3^n+m=10k（K为整数）,则3^n=10k-m,则3^(n+4)=81*3^n=810k-81m,故3^(n+4)+m=810k-80m=10*(81k-8m),

A=a0+10a1+10^2a2+10^3a3+……=[(10-1)a1+(10^2-1)a2+(10^3-1)a3+……]+(a0+a1+a2+a3+……）容易验算,10^n-1(n是自然数）都是3

^这个符号是几的几次方的意思.3^(m+4)+n=3^4　*3^m+n=81*3^m+n=80*3^m+(3^m+n)80*3^m与3^m+n都是10的倍数,所以3的m加4次方加n也能被10整除.有问

4位回文数,形如：abba这个数可以表述为：1000a+100b+10b+a=1001a+110b=11*91a+11*10b=11*(91a+10b)能被11整除

证明：∵abc和def及（abc+def）能被37整除，∴设三位数abc=37k，三位数def=37m，则六位数abcdef=1000×abc+def=1000×37k+37m=37（1000k+m）

4(2a+3b)也是17的倍数4(2a+3b)+9a+5b=17(a+b)是17的倍数所以9a+5b是17的倍数

四位数abcd=a*1000+b*100+c*10+d=(a*999+b*99+c*9)+(a+b+c+d),若四个数字之和能被9整除,即a+b+c+d=9k,abcd=9*（111a+11b+c+k

再问：第一题是２^n-1¦2^(qn)-1再答：第一题只需注意到第二题每次相差1都整除,当然相差任何整数都整除了再问：可是相差一的范围比相差任何数小啊再答：无语！a1整除a2，a2整除a3，

由费马小定理,对于任意x有x^3=x(mod3)x^3=x(mod2)所以x^3=x(mod6)所以∑ai=∑(ai)^3(mod6)也就是若干个整数和被6除的余数与他们立方和被6除的余数相等所以若干

第一个容易证明,第二个（字母均为不是0的数字）：假设原数是100a+10b+c=y①后来的数就是10a+b-5c=17x（17的倍数）那么扩大就是100a+10b-50c=170x②|①-②|得：51

(3^n+4)+m=3^4*3^n+m=81*3^n+m=(80*3^n)+(3^n+m).∵(80*3^n),(3^n+m)都能被10整除,∴(3^n+4)+m也能被10整除

100a+10b+c=(a-b+c)+99a+11b∵a-b+c,99,11都能被11整除∴100a+10b+c能被11整除.

1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+(a+b+c+c)999a+99b+9c肯定能被9整除,所以只要a+b+c+d能9整除就可以了

设2a+3b=17k(k为正整数)9a+5b=17a+17b-8a-12b=17(a+b)-4(2a+3b)=17(a+b)-17*4k所以9a+5b是17的倍数即9a+5b被17整除