证明双曲线xy=a^2上任一点处切线与两坐标受构成三角形的面积都等于2a^2

在双曲线上任取一点（x0,y0）,做出切线,利用倒数求出,切线斜率进而写出切线方程,然后得到直角三角形的两条直角边的长,写出面积的表达式,然后再由函数关系,即可的证.ps:方法不是最简单的,但是比较容

明：由XY=a得Y=a/X其导数为Y'=-a^2/X^2设M(X0,Y0)是双曲线XY=a方上任意一点处切线的切点∴切线方程为(Y-Y0)/(X-X0)=-a^2/X0^2令Y=0求X轴上的截距X(0

你的k值错了y=a²/xy'=-a²/x²x=b时,k=-a²/b²L:y-a²/b=(-a²/b²)(x-b)=-a&

入=2,成立再问：答案是1/2，有详细过程吗？再答：额，对，是1/2，==我码字不妨设PF1=L1,PF2=L2,所以面积=1/2*L1*L2*sin60°=3倍根号3a平方，整理得L1*L2=12a

法一：结合图形,当P沿左支的下半支从左趋近于F正下方时斜率趋近于无穷大,当P沿左支的下半支趋近于无穷远时,斜率接近与渐进线平行,得（1,+∞）而当P沿左支的下半支从F正下方趋近于左顶点时,斜率从无穷小

设P点的坐标为（x,y),则|AP|=√[(x-m)^2+y^2]……①由x^2/2-y^2=1得y^2=x^2/2-1……②把②代人①得|AP|=√[2/3*x^2-2mx+m^2-1],x>=√2

注：因a的取值不同,曲线离坐标轴的距离也不同.

将双曲线x^2-y^2=2化为标准型(x^2)/2-(y^2)/2=1故a^2=2,b^2=2,c^2=a^2+b^2=4从而右焦点F的坐标为(2,0)设Q点坐标为(Xq,Yq),P点坐标为(Xp,Y

y=a/x设切点为(m,a/m)y'=-a/x^2,故切线斜率为=-a/m^2,切线方程为y-a/m=-a/m^2(x-m)令y＝0,得x＝2m令x＝0,得y＝2a/m故围成的三角形面积为S=1/2|

y=a^2/x1.其上任一点P(x0,yo)的切线方程为：y=(-a^2/x0^2)*x+2a^2/x0当x=0,y=2a^2/xo与y轴交与（0,2a^2/xo）当y=0,x=2xo与X轴交与（2x

令y=f(x)=a^2/xf(x)求导=-a^2/x^2对双曲线上任意点N(x0,a^2/x0)其切线为y-a^2/x0=-（a^2/x0^2）*（x-x0)得y=-(a^2/x0^2)x+2a^2/

设双曲线上一点为(s,a^2/s),那么可以求得过着点的切线为y-a^2/s=-a^2/s^2(x-s).所以与坐标轴的截距为2a^2/s,2s.所以三角形面积为2a^2.

xy=a^2y=(a^2)/xy’=-(a^2)/(x^2)假设曲线上任意点x=x0,则y=(a^2)/x0y’=-(a^2)/(x0^2)切线方程为y=y’（x-x0）+(a^2)/x0=-(a^2

因a^2>0,则图像在一、三象限,图形关于原点对称,讨论第一象限,就可知道第三象限情况.设xy=a^2上任一点P（x0,y0),其切线为：y=kx+b,与Y轴交点为A（0,n),与X轴交点B（m,0)

设切线为x/a+y/b=1,其中a>0,b>0联立方程xy=1和x/a+y/b=1,得bx^2-abx+a=0由于是相切,故此二次方程只有唯一解,判别式为0即（ab）^2-4ab=0即（ab-4)ab

设双曲线上任意一点坐标（x0,y0)y0=a3/x0对y求导即y'=-a2/x2y0'=-a2/x02即直线斜率k根据任意一点坐标（x0,y0)设出直线方程即y=-a3/x2(x-x0)+a3/x0求

要看清事物的本质才是王道!你想想看内切有什么性质?不就是两个大圆的半径R(1/2PF1)-小圆的半径r(a)=两圆的圆心距离?我现在连接PF2设以PF1为直径的圆圆心为S连接SO那么SO不就是三角形F

参数方程做的