求解一道导数题~双曲线xy=a^2 上任意一点处切线与坐标轴构成的三角形的面积是多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 10:07:11

求解一道导数题~双曲线xy=a^2 上任意一点处切线与坐标轴构成的三角形的面积是多少?
我的思路是这样的：
设双曲线上一点为（b,a^2/b）则在x=b时,切线k=a^2/b^2 ,切线L:y-a^2/b =k(x-b)
当y=0时,表示出x
当x=0时,表示出y
然后S=1/2 *x*y
但是表示y的时候,令x=0,y就直接等于0了.
我觉得这种做法应该没错啊,为什么呢,

你的k值错了
y=a²/x
y'=-a²/x²
x=b时,k=-a²/b²
L: y-a²/b=(-a²/b²)(x-b)=-a²x/b²+a²/b
x=0时 y=2a²/b y=0时 x=-b
S=(1/2)*I-bI*I2a²/bI=a²

求解一道导数题~双曲线xy=a^2 上任意一点处切线与坐标轴构成的三角形的面积是多少? 证明题：双曲线XY=a方上任意一点处切线与双坐标轴构成三角形面积都等于2a方求证双曲线xy=1上的任意一点处额切线与两坐标轴构成的三角形面积为定值求证：双曲线x*y=a^2 上任意一点处的切线与坐标轴构成三角形的面积为常数双曲线xy=a的平方上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a的平方, 证明：双曲线xy=a的平方上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a的平方证明：双曲线xy=a^2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a^2 求证双曲线xy=a²;上的任意一点的切线与平面直角坐标系两坐标轴围成的三角形的面积为定值证明双曲线xy=aa上任意一点的切线与两坐标轴形成的三角形的面积等于常数2aa? 过曲线xy=a^2上任意一点处的切线,与两坐标轴构成的直角三角形的面积是证明双曲线XY=a的三次方上任一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于2乘a的平方. 证明：双曲线xy=1上任意点处切线与两坐标轴围成的三角形面积为定值.