证明级数1 2n-1是条件收敛
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 11:07:07
首先看∑1/ln(1+n)因为lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞)n/ln(1+n)=lim(n→∞)1/(1/(n+1))=lim(n→∞)n+1=∞而∑1/n发散,所以
俺来回答一下,马上拍照再答:
设an=1/n.∵(1)an=1/n>1/(n+1)=an+1,(2)an-->0(n-->∞),∴根据莱布尼茨判别法知,交错级数∑(-1)^n/n收敛.
首先由和差化积应该知道(-1)^nsin(π√(n²+1)-nπ)=(-1)^nsin(π√(n²+1))*cosnπ=(-1)^(2n)*sin(π√(n²+1))=s
lim(n→∞)[1/(n-lnn)]/(1/n)=1又lim(n→∞)[1/(n-lnn)]=0u(n+1)-un
收敛,Dirichlet判别法.这是最典型的一个用Dirichlet判别法判别收敛的例子.sinn的部分和=[sin1/2(sin1+sin2+...+sinn)]/sin1/2(积化和差公式)=[c
你用word打出来,我不清楚题目的意思?因为两个*号,不知表示到那个符号!再问:∑_(n=1)^∞▒〖(-1)^(n-1)Lnn/n〗这是从Word直接复制过来的,我不能插入图片,等级不够
∑(-1)^(n-1)/n这是交错级数,1/n递减趋于0,由莱布尼兹判别法:级数条件收敛
只需要求后一项与前一项的比值:为(n+1)^(n+1)*(n!)^2/[n^n*(n+1!)^2]=(n+1)^(n-1)/n^n=【(n+1)/n】^n*【1/(n+1)】lim【(n+1)/n】^
先判断是否绝对收敛,如下:
题目错了吧,应是“1/(n³+2n²)”吧1/(n³+2n²)1/(n³+2n²-3n)=1/[n(n+3)(n-1)]=(1/2)[(n+
设部分和数列为Sn则S[2k]=Σ-1/[(2k)(2k-1)]收敛S[2k-1]=S[2k]-(-1)^n/n收敛从而Sn的奇数子列和偶数子列收敛到同一个值所以Sn收敛即原级数收敛
一:1:逐项递减2:n趋向无穷时,此项为0根据微积分书本什么定理,所以:此交错级数收敛二:每项都取绝对值时,即1/lnlnn的敛散性由于lnlnn1/n,因为级数(求和符号)1/n发散,所以,级数(求
具体见图片再问:可是当n=1时,分母不是等于零吗?这个地方怎么解释?怎样才更严谨?我这里搞不懂再答:嗬,这是我失误,应该从n=2开始的,你要证的级数也是n=2开始的否则当n=1时是无意义的。你只要看你
当p1时,绝对收敛.当n足够大时,其一般项的绝对值为tan1/n^p-1/n^p(因为当x很小的时候有tanx>x),而lim(tan1/n^p-1/n^p)/(1/n^p)=0(n趋于无穷,罗比塔法
条件收敛①|(-1)^n/√[n(n+1)]|=1/√[n(n+1)]>1/√[(n+1)(n+1)]=1/(n+1),但∑1/(n+1)发散,故不绝对收敛②1/√[n(n+1)]单调递减趋于0,且∑
∑(-1)^n[1-cos(1/n)]对应的正项级数∑[1-cos(1/n)]=∑2{sin[1/(2n)]}^2后者收敛,则原级数绝对收敛.
再问:lnn/n^2为什么小于根号n/n^2啊?再答:很容易证明啊,令f(x)=ln(x)-√x,然后求导f'(x)=1/x-1/(2√x),当x>2时f'(x)
{an}是莱布尼茨交错级数,故收敛1/(n+根号n)>1/(n+n)=1/2n,因为{1/2n}发散,所以{│an│}也发散因此,{an}条件收敛