试证:矩阵A可逆的充分必要条件是A的特征值全不等于零
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 07:21:15
这题目主要是清楚什么是行等价同济第4版P.59是这么定义的:如果矩阵A经有限次初等行变换变成矩阵B,则称矩阵A与B行等价.(=>)必要性因为矩阵A与B行等价所以A经有限次初等行变换变成矩阵B所以存在有
答案不对.因为A^2+aA+bE=0所以A(A+aE)=-bE当b≠0时,A可逆,且A^-1=-1/b(A+aE)..当b=0时,A(A+aE)=0,A的特征值只能是0,-a而A可逆的充要条件是A的特
有个定理证明:因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积所以A可逆|A|≠0A的特征值都不等于0
充分性:由特征多项式为|λE-A|,-i不是根即有|-iE-A|≠0,从而|A+iE|≠0,即有A+iE可逆.必要性:A+iE可逆故|A+iE|≠0,从而|-iE-A|≠0,即-i不是特征多项式|λE
设k是A的特征值则k是A^T的特征值,1/k是A^-1的特征值因为A正交,则A^-1=A^T所以k=1/k所以k=1or-1若A正定,则k=1.所以A的特征值都是1.所以A与单位矩阵相似所以A=E.反
选A. 设A^-1的特征值为a1,a2,...an.则A的特征值为1/a1,1/a2,.1/an.因为所有an都大于0,所以所有1/an大于0.所以选A 另外B项如果改成a11>0以及各阶行列式的
提示:可逆矩阵可以看成若干初等矩阵的乘积.用等价矩阵秩相等去证.
A正定,则存在正交阵Q和对角元全是正数的对角阵D,使得A=Q^TDQ,记C是对角元是D的对角元的平方根的对角阵,即D=C^2=C^TC,于是A=Q^TC^TCQ,P=CQ是可逆阵.反之,A=P^TP,
知识点:n阶矩阵A的行列式等于其所有特征值的乘积.所以A可逆|A|≠0A的特征值都不等于0.
设f(x)=(x-b_1)(x-b_2).(x-b_n)即b_1,b_2,...,b_n是B特征根.则f(A)=(A-b_1E).....(A-b_nE)det(f(A))=det(A-b_1E)..
一楼正解,这种条件确实有很多,建议你还是好好体会基本的结论.给你几个条件作为例子:充要条件:1)A有n个线性无关的特征向量.2)A的极小多项式没有重根.充分非必要条件:1)A没有重特征值2)A*A^H
不能.两个矩阵相似的判断超出了线性代数的范围定理:A,B相似的充要条件是A-λE与B-λE等价
A矩阵不可逆|A|=0A的列(行)向量组线性相关R(A)
证明:如果A对称,则A-A'=0对称.如果A-A'对称,又A+A‘对称.所以A=1/2(A-A’)+1/2(A+A’)对称.
1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B
证明:Ax=b有唯一解,那么r(A,b)=r(A)=n,而A为n阶矩阵,所以r(A)=n可以得到A可逆同理,n阶矩阵A可逆,那么r(A)=n,而增广矩阵r(A,b)显然此时等于r(A),所以r(A,b
证明:如果A对称,则A-A'=0对称.如果A-A'对称,又A+A‘对称.所以A=1/2(A-A’)+1/2(A+A’)对称.
对选项(A)和(B):举反例A=1212,任一行列向量都是非零向量,但A不可逆;故排除选项A和B.对选项(C):举反例,如A为n阶方阵,.A为增广矩阵,当:r(A)=r(.A)<n时,Ax=b有无穷多
因为|ABC|=|A||B||C|所以|ABC|≠0的充分必要条件是|A|,|B|,|C|都不等于0故ABC可逆的充分必要条件是A,B,C都可逆.