费马点 已知锐角三角形 分别以AB.AC为边向外作正三角形,CE和BD相交于P

证明：连接CG,BE因为以AC为直径的半圆交BD的延长线于G所以角AGC=90度因为以AB为直径的圆交边AC于D所以角ADB=90度角AEB=90度因为角ADB+角ADG=180度角ADG=角BDC所

x/(x+6)=PD/AD=Spbc/Sabc,y/(y+6)=PE/BE=Spac/Sabc,z/(z+6)=PF/CF=Spab/Sabc,所以x/(x+6)+y/(y+6)+z/(z+6)=16

GF平行且等于BC的1/2,所以GF//DEEF=1/2*AB=DG(三角形ADB为直角三角形,从直角到斜边中点的连线等于斜边的一半)所以四边形DEFG是等腰梯形.希望对您有所帮助如有问题,可以追问.

我的绝对是对的请仔细的看解法很简单为小学生量身定做1.观察三角形BEC与三角形BFC他们的面积一样而且他们有共同的底所以EF两个点在同一高度为什么呢因为三角形面积为底乘以高底相同面积相同所以高相同.2

∵∠A＋∠B＋∠C＝180°,∠A＝60°∴∠B＋∠C＝120°∵∠B＝1/2弧CED,∠C＝1/2弧BDE∴弧CED＋弧BDE＝2(∠B＋∠C)＝240°又∵弧CED＋弧BDE＝(弧CE＋弧DE)＋

连接BN,CM∵等边△ACN,等边△ABM∴AB=AM,AC=AN∠CAN=∠BAM=60°∴∠CAN+∠BAC=∠BAM+∠BAC即∠BAN=∠CAM∴△BAN≌△MAC∴BN=CM又∵BN=2EF

4^2-x^2=AD^2=5^2-(6-x)^2=>x=9/4同理：y=9/2,z=5/8先要证明：角BDE=角CDE=角A.（易证：只需利用A、C、D、F共圆即可,自己证明一下吧）同理：角AEF=角

过三个角作角平分线交于点H为内切圆的圆心圆心到各边的距离最小圆与三个边的内切点固定所以两点之间的弦固定三条弦加起来也最短所以当def为三角形的三个内切点时△def的周长最小再问：有木有初二的答发再答：

过N作BC垂线交BC于D.过A作BC垂线交MN于E,交BC于F.过M作BC垂线交BC于G.先算出三角形ABC高AF=4设AE为a,设ND为z.公共部分面积为：y=x·z(1)三角形AMN与三角形ABC

是求,求证,∠EAF+∠EDF=180°?∵AD为直径.∴∠AED=∠AFD=90°.(直径所对的圆周角为直角)∴∠AED+∠AFD=180°,∠EAF+∠EDF=360°-(∠AED+∠AFD)=1

利用位似法1.作小正方形MNPQ,使MN在AB上,P在△ABC的内部,Q在AC上2.连接AP并延长,交BC于点G3.作GD垂直AB于D,GF平行AB,交AC于点F4.作FE垂直AB于点E则四边形DEF

稍等再答：证明：∵正△ABM，正△CAN∴AB＝AM，AC＝AN，∠BAM＝∠CAN＝60∵∠BAN＝∠BAC+∠CAN，∠MAC＝∠BAC+∠BAM∴∠BAN＝∠MAC∴△ABN≌△AMC（SAS）

提示：作BP⊥AM于P,作CQ⊥AM于点Q△BAP≌△FAN,△ACQ≌△AEN则BP=CQ=AN再证明△BPM≌△CQM则BM=CM

作AD⊥BC于点D设BD=x那么CD=14-x根据勾股定理AD²=AB²-BD²=AC²-CD²得13²-x²=15²-

证明：做AB,AC,的中点记为G,H.连接DG,GE,EH,HF.则DG,GE,EH,HF均为三角形的中线由三角形中线定理的DG平行且等于1/2AM=1/2AB=EHDG=EH同理,GE=FH在三角形

ABC是锐角三角形.分别以AB,AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN.D、E、F分别是MB、BC、CN的中点,连结DE、EF.求证DE=FE证明：连结CM、BN∵△ABM、△ACN为等边

可以证明CD⊥BG,因为CD∥MH,BG∥NH.设CD交BG于K,证明∠BKC=90°,而∠BKC=∠ABG+∠ACD+∠BAC.因为△DAC≌△BAG(第一个小题的证明会得到这个结论),所以∠ACD

∵AD⊥BC∴∠DBO+∠DOB=90°∵BE⊥AC∴∠CAD+∠AOE=90°∵∠AOE=∠DOB∴∠DBO=∠CAD∵AD⊥BC∴∠CAD+∠ACD=90∵∠CAD+∠AOE=90°∴∠ACD=∠

∵∠BDC=∠BEC=90°∴BDEC四点共圆∴∠AED=∠ABC(圆内接四边形外角等于其内对角)∵∠AED=∠ABC、∠A为共同角∴⊿AED∽⊿ABC∴AE²／AB²=S⊿AED