pf1乘以pf2等于c方求离心率

右支则PF1-PF2=2a所以PF2=2a/3PF2最小时,P是顶点所以PF2≥c-a2a/3≥c-ac≤5a/3e=c/a所以e最大=5/3

5/3,设P（x,y）,由焦半径得丨PF1丨=ex+a,丨PF2丨=ex-a,所以ex+a=4(ex-a),化简得e=5a/3x,因为p在双曲线的右支上,所以x大于或等于a,所以e大于或等于5/3,即

X²-Y²/3²=1==>C=√[1+3²]=√10.根据向量的平行四边形法则得:2向量PO=向量PF1+向量PF2在RTΔPF1F2中:OP=OF1=OF2=

a2(b2+c2-a2)+b2(a2+c2-b2)=c2(a2+b2-c2)a2b2+a2c2-a4+a2b2+b2c2-b4=a2c2+b2c2-c4a2b2.+a2c2-a4+a2b2+b2c2-

点P的轨迹是以F!、F2为焦点的椭圆,c＝√3,a＝2,椭圆方程是x^2/4＋y^2＝1.使用椭圆的参数方程,假设点P的坐标是(x,y),则向量PF1＝(-x-√3,-y),PF2＝(-x+√3,-y

根据题意：设椭圆的方程为[x²/a²]+[y²/b²]=1,假设F1为左焦点,F2为右焦点,那么可得F1（-c,0）,F2（c,0）,A（a,0）,B（0,b）

如下图

e=c/a=根号3/2PF1+PF2=2a=4a=2所以c=根号3所以b=a^2-c^2=1所以方程x^2/4+y^2=1

根号3/3由|PF1|＝2|PF2|,角PF1F2等于30度,根据正弦定理可知角PF2F1=90度由勾股定理的和椭圆的定义知：PF1=4a/3.PF2=2a/3PF1^2=PF2^2+F1F2^216

根号3/3由|PF1|＝2|PF2|,角PF1F2等于30度,根据正弦定理可知角PF2F1=90度由勾股定理的和椭圆的定义知：e=根号3/3

由双曲线定义可得：〔F1〕-〔F2〕=2a=2*4=8;由解析式可得焦点（-5,0）（5,0）2c=10;PF1垂直于PF2利用勾股定理可得|PF1|²+|PF2|²=4c&sup

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1∵|PF1|=4|PF2|∴P在右支上,∵根据双曲线定义,|PF1|-|PF2|=2a∴4|PF2|-|PF2|=2a∴|PF2|=2/3*a∵双曲线右支上点P

设P（x,y）是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上任一点,则PF1=（-c-x,-y）,PF2=（c-x,-y）,所以PF1*PF2=(-c-x)(c-x)+(-y)(-y)=x^2+y^2-c

不妨设PF2=x,则PF1=2x,△PF1F2中,∠PF1F2=30°；利用：PF2：sin∠PF1F2=PF1：sin∠PF2F1；得出sin∠PF2F1=1,即∠PF2F1=90°,△PF1F2为

依题意,显然,是椭圆再答：2a=4∴a=2e=c/a=√3/2∴c=√3∴b的平方=a的平方-c的平方=2×2-3=1∴b=1再答：于是，标准方程为x的平方/4+y的平方=1或y的平方/4+x的平方=

作PT垂直椭圆准线l于T则由椭圆第二定义PF1：PT=e又PF1：PF2=e故PT=PF2由抛物线定义知l为抛物线准线故T到l的距离等于F2到l的距离即(-c)-(-a^2/c)=c-(-c)得e=c

设,点F1坐标为(-C,0),F2(C,0).则抛物线C的方程为:Y^2=4c(x+c),c>0,抛物线C的准线方程为X=-3c,PF1=2c,PF2=4c,PF1:PF2=e=2c/4c=1/2.e

c+a^2=4c所以e=1/3^(1/2)

P到左准线的距离是L;椭圆上点到焦点距离之和为定值2a,则|pF1|+|pF2|=4,且|pF1|＝3|pF2|；|pF1|＝3椭圆离心率e=c/a=1/2得到：（L/|pF1|）=e=1/2L＝6

P为双曲线上一点,且有PF1=2PF2∴P在右支上∵PF1-PF2=2a∴PF2=2a∵PF2>=c-a(当P在右顶点时,取等）∴2a>=c-a3a>=ce1∴e的取值范围(1,3]手机提问的朋友在客