过定点直线交椭圆三角形面积最值

设直线方程y＝K（x＋1）——过左焦点,且不垂直于x轴联立方程组x^2＋2y^2＝2得到关于x的二次方程(1+2K^2)x^2+4K^2x+2K^2-2=0两根之和的平方－4倍的两根之极＝两根之差的平

详见图片

记焦点为F,三角形AOB的面积,等于三角形AOF与三角形BOF的面积和,三角形AOF的面积=c*A点的横坐标的绝对值/2三角形BOF的面积=c*B点的横坐标的绝对值/2所以,只要A\B两点的横坐标的差

由题意得直线方程为:y=2x-2把y=2x+2代入x2/5+y2/4=1得3x^2-5x=0解得x1=0x2=5/3y1=-2y2=4/3即A坐标（0,-2）B坐标（5/3,4/3）|AB|=（5根号

椭圆2x^2+y^2=2即y²/2+x²=1,焦点在y轴上c²=a²-b²=2-1=1上焦点为F(0,1)设AB：y=kx+1代入2x^2+y^2=2

2x²+y²=2x²+y²/2=1a²=2,b²=1,c²=2-1=1焦点（0,1）（0,-1）设过焦点的直线为y=kx+1代入2

SABC=SABO+SACO|AO|=根号下3,三角形ABO和三角形ACO,底相同,高相等当三角形ABO面积最大时,ABC面积最大三角形ABO底边|AO|=根号下3,高为B点纵坐标的绝对值当B点纵坐标

一、当直线AB不存在斜率时,AB的方程显然是x＝－1.　　令x^2＋2y^2＝2中的x＝－1,得：1＋2y^2＝2,∴y^2＝1/2,∴y＝√2/2,或y＝－√2/2.　　∴此时｜AB｜＝√2.　　很

AB:y=kxkx-y=0点M(1,1/2)到AB的距离:h=|k-1/2|/√(1+k^2)x^2/4+y^2=1x^2+4y^2=4x^2+4(kx)^2=4(1+4k^2)x^2=4x=±2/√

设l为y=kx+m,则代入椭圆方程整理得(9k²+1)x²+18kmx+9(m²-1)=0因为l与M有两个交点,所以新方程必有两解于是(18km)²-4*(9k

过(0,0)直线交椭圆x2/4+y2=1于B、C,A（1,0.5）求三角形ABC面积最大值面积设直线方程：y=kx当k不存在的时候,即直线方程为x=0此时BC=2b=2,S△ABC=1/2×2×1=1

设p(a,b),Q(c,d),直线为Ax+By=1a^2+2b^2=1b=[(1-a^2)/2]^(1/2)c^2+2d^2=1d=[1-c^2)/2]^(1/2)把点A代入直线-A=1A=-1所以直

如果是求三角形OAB的面积的最大值,那么2x²+y²=2x²+y²/2=1a²=2,b²=1c²=2-1=1c=1我们取一种情况,

椭圆：x²/4+y²=1设直线为y=kx点A（1,1/2）到直线的距离d=｜k-1/2｜/√(1+k²)将y=kx代入x²/4+y²=1x²

是求最大值吧?直线垂直于x轴时最小值为0啊.设直线方程为y=kx+2,代入椭圆方程得x^2/4+(kx+2)^2=1,化简得(4k^2+1)x^2+16kx+12=0,设A（x1,y1）,B（x2,y

设在两轴截距是a和b则是x/a+y/b=1正方向则a>0,b>0过P2/a+1/b=1面积是ab/22/a+1/b=1ab=ab(2/a+1/b)=2b+a≥2√(2b*a)当2b=a时取等号即2/2

设L的斜率为K,当K不存在时算出AB的竖坐标的值,将两者的绝对值相加；当存在时,联立椭圆和直线的方程,可得到X1+X2=?X1X2=?然后再可以得到用K表示的X1-X2的绝对值,这样就可以得到当K为何

椭圆x^2/2+y^2=1a^2=2b^2=1c^2=a^2-b^2=1有对称性不妨设F为右焦点右焦点F(1,0)设直线l:ky=x-1代入x^2/2+y^2=1(ky+1)^2+2y^2=2(2+k

椭圆P(2.0)F(1.0)直线斜率显然存在设y=k(x-1)当k=0的时候,F代入方程那么Y=3/2.面积1*3/2/1/2*2=1.5所以直线为x=1当k不等于0的时候联立y=k(x-1)和x^2

先求出椭圆的c=1,不妨设过左焦点的直线方程为y=tan45°(x+1)即y=x+1,代入椭圆方程得3x²+4x=0,解出x1=0,x2=-4/3,y1=1,y2=-1/3.用两点间距离公式