作业帮过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.椭圆中心为O.当三角形AOB面积最大时,求直线l的方
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 09:59:00
过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.椭圆中心为O.当三角形AOB面积最大时,求直线l的方程.
椭圆x^2/2+y^2=1
a^2=2 b^2=1
c^2=a^2-b^2=1
有对称性不妨设F为右焦点
右焦点F(1,0)
设直线l:ky=x-1
代入x^2/2+y^2=1
(ky+1)^2+2y^2=2
(2+k^2)y^2+2ky-1=0
y1+y2=(-2k)/(2+k^2)
SΔA0B=SΔA0F+SΔB0F
=1/2*|OF|*|y1|+1/2*|OF|*|y2|
=1/2*|OF|*(|y1|+|y2|)
=1/2*(|y1|+|y2|)
由y1*y2=-1/(2+k^2)
a^2=2 b^2=1
c^2=a^2-b^2=1
有对称性不妨设F为右焦点
右焦点F(1,0)
设直线l:ky=x-1
代入x^2/2+y^2=1
(ky+1)^2+2y^2=2
(2+k^2)y^2+2ky-1=0
y1+y2=(-2k)/(2+k^2)
SΔA0B=SΔA0F+SΔB0F
=1/2*|OF|*|y1|+1/2*|OF|*|y2|
=1/2*|OF|*(|y1|+|y2|)
=1/2*(|y1|+|y2|)
由y1*y2=-1/(2+k^2)
过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.椭圆中心为O.当三角形AOB面积最大时,求直线l的方
过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A,B两点,中心为O当三角形AOB面积最大时,求直线l的方程
过椭圆X^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A,B两点,中心为O,当△AOB面积最大时,求直线l的方程
已知中心在原点的椭圆方程为X^2/3+y^2=1,斜率为1的直线L交椭圆于A.B两点,求三角形AOB面积最大时,直线L的
过椭圆2X^2+Y^2=2上的焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,求ΔAOB(O为原点）面积的最大值.
已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点
过椭圆x^2+2y^2=2的焦点引一条倾斜角为45度的直线与椭圆交于A,B两点,椭圆的中心为O,则三角形AOB的面积为
高2数学椭圆题目过椭圆2X的平方+Y的平方=2的上焦点的直线L交椭圆于A,B两点,求三角形AOB（O为原点）的面积最大值
椭圆2x的平方+y的平方=2,过椭圆一焦点的直线交椭圆于A,B两点,求三角形AOB面积的最大值
如图4过椭圆x^2+2y^2=2的一个焦点（-1,0）作直线交椭圆A,B两点O为坐标原点.求三角形AOB面积的最大值
设经过右焦点F的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1交于A,B两点,求三角形AOB的面积最大值.O为原点
过椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.求三角形OAB面积的最大值.求简便点的方法