过点q(2,-4)坐圆o:x2 y2=9的割线

设Q(x,y)A(x1,y1),B(x2,y2)则2x=x1+x2,2y=y1+y2A,B在椭圆x2/4+y2/2=1,即x²+2y²=4上所以x1²+2y1²

答：设点P为（x,y）,则点Q为（x,0）所以：PQ中点M（x,y/2）因为：x^2+y^2=4所以：x^2+4*(y/2)^2=4所以：点M的轨迹为x^2+4y^2=4所以：点M的轨迹为椭圆(x^2

以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设Q（ρ，θ），则P（1，2θ）．∵S△OPQ+S△OQA=S△OAP，∴12×1×ρsinθ+12×3ρsinθ=12×3×1×sin2θ．化为ρ＝32co

 x^2+y^2=4与y轴正半轴的交点A:把x=0代入得出,y=±2(其中-2舍去)A点坐标是(0,2)l切线为通过A点的切线:y=2M为l上任意一点,再M过作圆的另一切线,切点为Q,连接△

由方程知圆心为(1,2),半径为√11,故圆心到直线L的距离为√22/2（等腰直角三角形）设直线L：y=kx+3(k存在)由点到直线的距离公式|1-2k-3|/√(1+k^2)=√22/2可求出斜率k

与y轴的交点：(0,c)与x轴的交点：(1-√(c+1),0),(1+√(c+1),0)圆方程(x-a)2+(y-b)2=r2带入上面三个点的坐标到圆方程中,联立解出a、b、r.

（1）直线方程为x+2y+2=0，则点O到直线的距离d＝25∴弦PQ=24−45＝855（4分）（2）由题意得：P(1，3)或P(−1，3)，（6分）直线PS的方程为y＝33(x+2)或y＝3(x+2

分析：设点Q的坐标为（x,y）,点P的坐标为（x0,y0）,由三角形内角平分线定理写出方程组,解出x0和y0,代入已知圆的方程即可．此求轨迹方程的方法为相关点法．再问：为什么x=2+2x0/1+2再答

第一步的比,是用三角形内角平分线性质.再问：嗯嗯我知道了再答：知道了

设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x，y），由AP=-λPB，可得（1-x1，3-y1）=-λ（x2-1，y2-3），即x1−λx2＝1−λ①y1−λy2＝3(1−λ)②．④由AQ=λQB，可

在△AOP中，∵OQ是ÐAOP的平分线∴|AQ||PQ|＝|OA||OP|＝21＝2设Q点坐标为（x，y）；P点坐标为（x0，y0）∴x＝2+2x01+2y＝0+2y01+2即x0＝3x−22y0＝3

（1）∵直线l1过点A（3，0），且与圆C：x2+y2=1相切，设直线l1的方程为y=k（x-3），即kx-y-3k=0，则圆心O（0，0）到直线l1的距离为d=|3k|k2+1＝1，解得k=±24，

圆O：x2+y2+4x-2y+4=0的圆心O（-2，1），圆半径r=1216+4−16=1，设切线为y=k（x+3）-2，即kx-y+3k-2=0，圆心O到切线距离为：|−2k−1+3k−2|k2+1

设切线斜率为k,方程为y-2=k(x-0),kx-y+2=0圆x²+y²=1圆心为原点,半径1原点与切线距离d等于半径d=|k*0-0+2|/√(k²+1)=2/√(k&

P(x,y)k(OP)=y/xk(AB)=(y+4)/(x-2)AB垂直OP,k(OP)*k(AB)=-1(y/x)*[(y+4)/(x-2)]=-1`(x-1)^2+(y+2)^2=5因为P(x,y

连接OQ、OP,则PO⊥PM,OQ⊥PQ所以OQPM四点共圆,且OM为直径,即圆心坐标为（a/2,b/2),半径为|OM|/2所以圆方程为：（X-a/2)^2+(Y-b/2)^2=(a^2+b^2)/

解1由点P(-1,2)在圆C:x2+y2=5上由Kop=-2则切线的斜率k=1/2故切线方程为y-2=1/2(x+1)即为x-2y+5=02设过点Q（3,5）作圆C的两条切线的斜率为k则切线方程为y-