P为△ABC内一点,向量PA PC=-PB,△PAB与△PAC面积比

（需要数量积的知识）向量OA+向量OB+向量OC=向量OP则向量OA+向量OB+向量OC=向量OP-向量OC∴向量OA+向量OB=向量CP∴向量CP.向量AB=（向量OP-向量OC）*（向量OB-向量

BC=AC-ABBM=1/2BC=1/2(AC-AB)AM=AB+BM=1/2(AC+AB)AP+PM=AMPM=1/2AP3/2AP=AM=1/2(AC+AB)AP=1/3(AC+AB)PA=-1/

设点D是AB边的中点.连接GD,并延长到点E,使得GD=DE.连接AE,BE.由上面辅助线的做法及向量加法的平行四边形法则可知向量GE=2向量GD.向量GA+向量GB=向量GE=2向量GD.又由题设可

PA+PB=PC=>PA=PC-PB=CB,即说明向量PA和向量CB平行,则P点只能在三角形的外部

[[注:AP就是向量AP.PA就是向量PA.向量这两个字省略]]]证明:∵AP=AB+BP∴原式=(AB+BP)*BC+BP*CA+CP*AB=AB*BC+BP*BC+BP*CA+CP*AB=AB*(

因为PA+PB+2PC=CB,所以PA=CB-PB-2PC=CB+BP+2CP=CP+2CP=3CP,因此,P在直线AC上.选D.

这样吧,设A在(0,0),B在(a,0),C在x轴上方令AB=a,AC=b,|AP|=l,角BCA=角A,于是有向量AC=b(cosA+i*sinA)于是l=1/5*AB+2/5*AC=1/5*a+2

这样吧,设A在(0,0),B在(a,0),C在x轴上方令AB=a,AC=b,|AP|=l,角BCA=角A,于是有向量AC=b(cosA+i*sinA)于是l=1/5*AB+2/5*AC=1/5*a+2

1.OA*OB=OB*OC=OA*OC∴OA*OB-OB*OC=0OB*OC-OA*OC=0即OB(OA-OC)=0OC(OB-OA)=0即OB*AC=0OC*AB=0∴OB⊥ACOC⊥AB∴O是△A

证明：|向量OA|²+|向量BC|²=|向量OB|²+|向量CA|²∴|向量OA|²-|向量OB|²=|向量CA|²-|向量CB|

作三角形ABC任意两条边的中线,他们的交点即为重心,亦即所求的P点.证明：建立平面直角坐标系O-XY设点ABC的坐标分别为（X1,Y1)(X2,Y2)(X3,Y3)由重心坐标公式可得P[(X1+X2+

(1)向量AP+2向量BP+3向量CP=向量0.根据向量的减法可知：向量AP+2向量(AP-AB)+3向量(AP-AC)=向量0.即6AP-2AB-3AC=0,向量AP=1/3AB+1/2AC=1/3

CB=PB-PC=kPA+PBPC=kPAP一定在AC上

D.重心以AB,AC为两邻边作平行四边形ABDC,连AD交BC于G,则G是BC中点,且向量AD=向量AB+向量AC由已知,向量OP=向量OA+入(向量AB+向量AC）有向量OP-向量OA=入(向量AB

P是平面内一点,且满足向量OA+OB+OC=OP则P是重心你画个图就明白了

△PAB、△PBC、△PAC的面积之比S1:S2:S3如图：延长PB到B',使PB'＝2PB, 延长PC到C',使PC＝3PC'则 PA+PB

点P位于边AC上且PC=2PA因为由题中的向量的等量关系可以推出：向量AP=向量PA+向量PC而又由这个等量关系可以得出点APC三点共线(高中数学的一个重要定理),再由相反向量的等量关系就可以得出结论

因为向量BP=3*向量PA所以向量CP-CB=3*(CA-CP)即向量4CP=3*CA+CB即向量CP=3/4*CA+1/4*CB又向量AB=CB-CA则向量CP*向量AB＝(3/4*CA+1/4*C

∵△P‘AC是△PAC绕点A旋转得到的∴△PAB≌△P’AC∴∠P‘AC=∠PAC∵△ABC是等边三角形∴∠BAC=60°∴∠PAP’=∠P‘AC+∠PAC=∠PAC+∠PAB=∠BAC=60°记得及

根据向量减法可知：AP-AB=BP,AP-AC=CP,代入已知可得：3AP+4(AP-AB)+5(AP-AC)=12AP-4AB-5AC=0所以AP=AB/3+5AC/12设AD=hAP（h是常数）则