作业帮已知P为△ABC内一点,向量PA+2向量PB+3向量PC=向量0,则S△PAB：S△PBC：S△PAC=（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 10:01:33
已知P为△ABC内一点,向量PA+2向量PB+3向量PC=向量0,则S△PAB：S△PBC：S△PAC=（ ）
△PAB、△PBC、△PAC的面积之比S1:S2:S3
如图：延长PB到B',使PB'＝2PB, 延长PC到C',使PC＝3PC'
则 PA+PB'+PC'＝0, P是ΔAB'C'的重心,则SΔPAB'＝SΔPAC'＝SΔPB'C'＝k
S1=1/2*SΔPAB'=1/2*k, S3=1/3*SΔPAC'=1/3*k
S2=1/2*PB*PC*sin∠BPC
=1/2*1/2PB'*1/3PC'sin∠BPC
=1/6**1/2PB*'PC'sin∠BPC
=1/6*SΔPB'C'
=1/6*k
故 S1:S2:S3=(1/2):(1/6):(1/3)=3:1:2
如图：延长PB到B',使PB'＝2PB, 延长PC到C',使PC＝3PC'
则 PA+PB'+PC'＝0, P是ΔAB'C'的重心,则SΔPAB'＝SΔPAC'＝SΔPB'C'＝k
S1=1/2*SΔPAB'=1/2*k, S3=1/3*SΔPAC'=1/3*k
S2=1/2*PB*PC*sin∠BPC
=1/2*1/2PB'*1/3PC'sin∠BPC
=1/6**1/2PB*'PC'sin∠BPC
=1/6*SΔPB'C'
=1/6*k
故 S1:S2:S3=(1/2):(1/6):(1/3)=3:1:2
已知P为△ABC内一点,向量PA+2向量PB+3向量PC=向量0,则S△PAB：S△PBC：S△PAC=（ ）
已知P为△ABC内一点,且满足3PA+4PB+5PC=0（PA、PB、PC为向量）,那么S△PAB:S△PBC:S△PC
在 △ABC 所在平面上有一点 P ,满足（）向量PA+向量PB+4向量PC=向量AB,则三角形PBC与三角形PAB的面
P是三角形ABC内一点,且 向量PA+2向量PB+3向量PC=零向量 则三角形PBC,三角形PAC,三角形AB的面积之比
已知△ABC的三个顶点A,B,C及所在平面内一点P满足向量PA+向量PB+2向量PC=向量CB,则点P与△ABC的关系为
△ABC所在平面内有一点P,满足向量PA+PB+4PC=AB,则△PBC与三角形PAB的面积比?
PG向量=1/3（PA向量+PB向量+PC向量） 则G为△ABC的什么心?
,数学大哥已知P是△ABC内一点,且满足向量PA+2向量PB+3向量PC=0向量,记△ABP,△BCP,△ACP的面积依
P是三角形内一点,向量PA+2向量pb+3向量PC=0
已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足向量PA +向量PB=向量PC 求证P在三角形的外部!
实数与向量的积的题目已知三角形ABC及所在平面内一点P,若PA向量+PB向量+PC向量=AB向量,求S三角形ABP:S三
平面向量题P是△abc内一点,且满足PA+2PB+3PC=0 表示PQ