闭区间上连续函数必一致连续-搜答案-智慧作业帮

零点定理和介值定理

罗尔定理设函数f（x）在闭区间［abfjnb］上连续（其中a不等于b）,在开区间（a,b）上可导,且f（a）＝f（b）,那么至少存在一点ξ∈（a、b）,使得f＆＃39；（ξ）＝0zdh零点定理设函数f

这个定理的叙述实际上没有包含你说的这种情况,也就是f(a)=f(b).不过稍加改进即可.原来说的是任取y∈(f(a),f(b))(f(a)

这种基础的定理直接使用,不用去证明

涉及到实数理论

一般数分课本应该有吧.

因为连续所以每个点都有极限,可以找到开区间,故有开覆盖,故有有限个,所以有界.再答：再答：如图。望采纳～

函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则此区间必定有最大值与最小值设最大值为M,最小值为m则：m

[0,1]上的函数序列fn(x)=nx(1-x^2)^n点态收敛到f(x)=0,但不是一致收敛的

楼主,你的追问这样答：设F(x)=f(x)-f(x+a)F(0)=f(0)-f(a),F(a)=f(a)-f(2a)=f(a)-f(0)=-F(0)若F(x)恒为零,则任意x0属于[0,a]都有f（x

对的啊.记int_a^bf(x)dx表示f在[a,b]上的定积分.那么对于区间I上面的连续函数f(x),任取x0属于I令g(x)=int_x0^xf(s)ds表示f从x0到x的定积分.由于f连续,故g

函数一致连续就一定连续,但反过来不然.比如f(x)=1/x,x>0.

F(1）+F（2）+F(3)=3可以假设：F(1)=1+aF(2)=1+bF(3)=1+ca,b,c满足a+b+c=0考察a,b,c:若a=b=c=0,则：F(1)=F(2)=F(3)=1可取A=1,

任给e>0,由连续函数定义,对任意[a,b]中的x,有相应的dx>0只要y属于[a,b]且在(x-dx,x+dx)内,就有|f(y)-f(x)|

前一句已经说在此区间连续,就一定连续啊再问：那在开区间上连续有为何不一定一致连续再答：只在一个区间内连续，不一定在定义域内连续啊再答：如f（x）=tanX再答：在负二分之派到正二分之派上为连续再答：但

令g(x)=f(x)-x,问题转化为证明g(x)在[a,b]内存在零点,由于f(x)的值域为[a,b],因此a≤f(x)≤b,有g(a)=f(a)-a≥0,g(b)=f(b)-b≤0,根据连续函数的零

这是著名的康托定理你可以直接网上搜索到我这给个有限覆盖定理的证明方法一般教课书书上用的是反证法任给e>0,由连续函数定义,对任意[a,b]中的x,有相应的dx>0只要y属于[a,b]且在(x-dx,x

对的.因为一个函数F(x)在区间上可导,则F(x)必在该区间上连续,而不用管导函数是否分段连续并且有界.

例如f=x^2在[0,1]上是连续的,而且对于任意的s>0,只要|x-y|

不一定再问：那为什么a到b闭区间上的连续函数必可积呢再答：因为连续函数一定可积……没有界限可以积成无穷再问：哦，只是定积分不存在是吧再答：嗯，可以这么理解