非零矩阵是不是满秩
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 12:51:17
AB=0的充要条件若B中的列向量均为Ax=0的解.(也可以说为B是由Ax=0的解空间中n个向量构成的矩阵)
|B|≠0故B可逆故ABB^-1=0*B^-1故A=0
如果两矩阵相似,则有1特征值相等2秩相等3正对角线和相等4行列式相等根据第二条或者第四条都可以判断出,非零矩阵只能和非零矩阵相似
AB=O反证法:如果A可逆,则(B可逆同理)两边同乘以A^(-1),得A^(-1)AB=A^(-1)OB=O与矩阵非零矛盾,所以这两个矩阵不可逆.
不一定,【0100】秩为1,但特征值全为0
有r(A)+r(B)≤s设A,B分别是m*s,s*n矩阵若AB=0则B的列向量都是AX=0的解所以r(B)≤s-r(A)所以r(A)+r(B)≤s
不相同,非0的幂零矩阵的特征值都是零,酉相似的矩阵的秩相同吗?相同特征值相同吗?相同
楼上给出的是很多人都犯的错误.事实上方阵的秩大于等于非零特征值的个数,直接从Jordan标准型看就行了.
对,根据Schur分解定理,任意n阶复方阵必相似于上三角阵,其主对角元为A的全部特征值.或者Jordan标准型也能解释,同学不知知否再问:那两个英文的都没学过……我学的是线性代数再答:我推荐你看王卿文
根据性质,n阶矩阵的行列式等于n个特征值的乘积(包括重根与复数根).若矩阵可逆,则秩为n且行列式不等于0,所以特征值也都不等于0,也就是有n个非零特征值.再问:谢啦
我觉得你的要求提的不清楚,例如你上面举的第一个例子,结果为什么不是四个矩阵(把A再分成三个)?应该对子矩阵的形式(例如是否要求方阵)和数量做更明确地规定才行.再问:我的希望是是在某个a*b的随机矩阵中
AB=B(A-E)B=0A=E或者B是0阵A=E,那么A可逆如果B是0阵,那么A可逆与否都无关了再问:亲(A-E)B=0无法判断A=E或者B是0阵吧已知B为非零矩阵忘写了再答:其实我们可以这么假设,假
非零矩阵是有元素不为零的矩阵
肯定非零啊再问:再问一下哈,如果A为n阶方阵,R[A]<n-1,为什么有A*=0啊?再问:喔!想通了了〜还是谢了哈
设原矩阵为A,相似对角矩阵为B,则存在可逆矩阵P,使得:B=P^(-1)·A·P由于乘以一个可逆矩阵,矩阵的秩不变,∴ R(B)=R(A)如果0不是该矩阵的特征值,则R(A)=R(B)=n所
矩阵A的行列式不等于零或非奇异,A就为满秩矩阵,这就是满秩矩阵的定义.
好好把线性代数再翻一翻.这个是个非零矩阵的反证问题.若AB为零,则根据其逆矩阵和B矩阵可逆堆出A矩阵为零.与假设相反.
由于两个类似矩阵的秩一定相等而非零矩阵的秩一定>0零矩阵的秩=0所以非零矩阵只能和非零矩阵类似.
亲爱的楼主:在线性代数中,矩阵的初等变换是指以下三种变换类型J:(1)交换矩阵的两行(列);(2)以一个非零数k乘矩阵的某一行(列);(3)把矩阵的某一行(列)的z倍加于另一行(列)上.容易看出,这三
不满秩,特征根就是用特征矩阵的行列式等于零求出的