高等数学中函数的概念,会求一般函数的定义域和值域的试题

一元函数中可导和可微是两个等价的概念,一元函数可导的要求很低,只要左右导数存在且相等即可；二元函数可微的要求就要高一些了,偏导数连续一定可微,可微一定偏导数存在,反之不成立,也就是说有的二元函数可微但

那要看你是什么教材了在我的教材里就有《数学分析》华东师范大学数学系高等教育出版社比一般的高数教材好难度高了一点但十分详细

1,连续,因lim(x->0){x^2sin1÷x}=0(有界量*无穷小＝无穷小)　＝f(0)2,连续.因　左极限lim(x->0-){x^2+1}=1=f(0)=右极限lim(x->0+){2^x}

原式=1/2*∫arctanxdx²=1/2*x²arctanx-1/2*∫x²darctanx=1/2*x²arctanx-1/2*∫x²/(1+x

表示任意取值.如：任取（倒立A）x属于区间I,存在（左右相反的E）ε>0,使得.在证明中常用到.

这个其实很好理解,实数函数的定义域是负无穷到正无穷,所以是一根数轴,那么是1D的,而复变函数的定义域是整个复数,是一个复平面,所以是2D的,一个点一个数轴左右两边,最近距离的点,只有两个,x-h,和x

连通,首先从直观上看,就是有没有被连在一起.严格的数学定义有两个.一个叫做连通,一个叫做线连通.前者定义是,区域是连通的,如果他不能被两个不相交的开集覆盖而这两个开集与原集合的交都非空.后者的定义是,

1.函数是基于数集定义的2.函数值不是唯一与自变量对应的,称为多值函数,唯一对应的,称为单值函数一般情况下,我们说的函数是指单值函数3.一般研究反函数在单值函数情况下研究,所以要求从函数的定义域到值域

函数图象不可以穿过渐近线,渐近线表现在图像上的意义就是该函数曲线无限逼近这条渐近线,函数的渐进线有时候不止一条,分为垂直渐近线,水平渐近线和斜渐近线.

该点上导数定义存在,但是领域不一定可导.就是f（x）-x0/x-x0存在再答：x趋近于x0

二元函数求极限必然不能用洛毕达法则.两个根本就不是一回事...二元函数求极限不是高数的重点只要掌握几个典型的例题就行了在具体点,把书上的例题的方法掌握了,应付考试绰绰有余,除非你要参加竞赛

1.y'=x^2(2^x)'+(2^x)*2x=x^2*2^x*ln2+(2^x)*2xy''=(x^2*2^x*ln2+(2^x)*2x)*ln2+2x(2^x)ln2+2^x*22.y'=e^xc

通俗定义来讲,就是当X接近某个值时,y也接近某个值.课本定义,|f(x)-A|＜ξ,ξ任意小,就是f(x)与A接近的意思,它与通俗定义是一致的.

趋近0的左极限是1,右极限是1,主要是由于x分之一决定

我来解释一下（1-cosx)/3x^2为什么存在吧,虽然当X趋向无穷时cosx的极限不存在,但是分母是一个有限数,而当X趋向无穷时,1/3x^2是无穷小的,那么一个无穷小乘以一个有限数答案还是无穷小.

(1)如果是y=x^2-8x^2+2=-7x^2+2则有最大值为2(当x=0)最小值为-32（当x=3）(2)令(1-x)^(1/2)=t,x=1-t^2,则0

方程两边对x求导得3x^2-3y^2y'-1-y'+y+xy'=0y'=(1-y-3x^2)/(x-1-3y^2)

那么先看看f(x)的形式,显然有这些点很“可疑”：0,-1,2那么就来一个个研究他们：0：左极限=limx(x+1)(x-1)/[x(x+1)(x-2)^2]=lim(x-1)/[(x-2)^2]=-

aQ/ax=aP/ay条件满足了积分与路径无关实际上求u(x,y)的时候u(x,y)=∫(x0到x)P(x,y0)dx+∫(y0到y)Q(x,y)dy是取了一条特殊的路径,即先x方向的线段再y方向的线