作业帮高等数学中,函数的第一类间断点怎么求?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 05:07:28
高等数学中,函数的第一类间断点怎么求?
那么先看看f(x)的形式,显然有这些点很“可疑”：0,-1,2
那么就来一个个研究他们：
0：左极限 = lim x(x+1)(x-1) / [ x (x+1) (x-2)^2]
= lim (x-1) / [ (x-2)^2]
= - 1 / 4
显然右极限还是 - 1 / 4
但是f(0)这一点是没有定义的,是可去间断点,+1
-1：与0相似,分子因式分解之后剩下的项一模一样,所以也是可去间断点,+1
2:：经过上面相似的分析之后,
极限 = lim (x-1) / [ (x-2)^2] ,这个极限在x→2时是不存在的（左右都不存在）,所以是第二类间断点
综上,有两个第一类间断点（可去间断点）
那么就来一个个研究他们：
0：左极限 = lim x(x+1)(x-1) / [ x (x+1) (x-2)^2]
= lim (x-1) / [ (x-2)^2]
= - 1 / 4
显然右极限还是 - 1 / 4
但是f(0)这一点是没有定义的,是可去间断点,+1
-1：与0相似,分子因式分解之后剩下的项一模一样,所以也是可去间断点,+1
2:：经过上面相似的分析之后,
极限 = lim (x-1) / [ (x-2)^2] ,这个极限在x→2时是不存在的（左右都不存在）,所以是第二类间断点
综上,有两个第一类间断点（可去间断点）
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