作业帮sint (sint cost)dt的定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/06 05:48:25
不太看得懂你的问题,你应该想问积分上限函数吧（变限积分）?运用原函数存在定理即可,d/dt∫[x^2→0](sint/t^2)+1dt=[d/dt∫[u→0](sint/t^2)+1dt]*（x^2）
解题思路：应用牛--莱公式及微分的意义。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。解题过程：fj1
原式等于sin(x^2)^2*(x^2)’=2x*sin(x^4)————————这是变上限积分求导问题,方法是把积分上限带入被积函数并且乘以积分上限的导数（因为是复合函数求导）.结果是正确的,请核实
(d/dx)∫(sint/t)dt=sinx/x
d[∫(sint/t)dt]/dx=sin(2x)/(2x)*(2x)'=sin(2x)/x
d[∫f(sint)dt]/dx=f(sinx)再问：为什么不是f（sinx）cosx再答：公式：∫[0--->x]f(t)dt求导结果为：f(x)如果是：∫[0--->sinx]f(t)dt求导，结
dx/dt=(e^t)sint+(e^t)cost=(e^t)(sint+cost)dy/dt=(e^t)cost-(e^t)sint=(e^t)(cost-sint)dy/dx=(dy/dt)/(d
∵x=1+t²,y=cost==>dx/dt=2t,dy/dt=-sint∴d²y/dx²=d(dy/dx)/dx=(d((dy/dt)/(dx/dt))/dt)/(dx
-（sinx/x）
dx/dt=-e^(-t)sint+e^(-t)cost=e^(-t)(cost-sint)dy/dt=e^tcost+e^t(-sint)=e^t(cost-sint)dy/dx=(dy/dt)/(
d/dx∫(0,x²)sin(t²)dt=(x²)'*sin(x²)-(0)'*sin(0²)=(2x)sin(x²)
对积分上限函数求导,就把积分的上限代入积分函数中,再乘以对积分上限的求导即可,那么在这里,d/dx[∫(上限x^3下限0)sint^2dt]=sin(x^3)^2*d(x^3)/dx=sin(x^3)
1、t是参数、参量、参变量；2、任何常数,无论多少次复合,只要不与变量复合,都是常数.如,a是常数,lna,ln(3a+2),a²,a³,a⁴,.都仍是常数,导数都是0
你的题目就是求：∫(x^2,0)f(sint)dt的导数,这是对积分求导,同时注意积分上限是x^2,要看成是复合函数的求导,所以本题的导数=f(sinx^2)*(x^2)'=2xf(sinx^2).
∵(sint+cost)²=sin²t+2sintcost+cos²t=1+2sintcost∴x²=1+2y∴y=x²/2-1/2
∫sint/(cost+sint)dt=(1/2)∫[(sint+cost)+(sint-cost)]/(cost+sint)dt=(1/2)∫dt+(1/2)∫(sint-cost)/(cost+s
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d/dx(∫[0,x](根号(1+sint)dt)=根号(1+sinx)
积分项与x无关,对x求导结果为0.