．如图△ABC,AC=BC,∠ACB=90°,AD 为角平分线

证明：如图，在BC上截取BE=BA，延长BD到F使BF=BC，连接DE、CF．又∵∠1=∠2，BD是公共边，BE=BA，∴△ABD≌△EBD∴∠DEB=∠A=100°，则得∠DEC=80°∵AB=AC

连结ID、IE、IF，如图，∵AC=8，BC=6，∠C=90°，∴AB为△ABC的外接圆的直径，AB=AC2+BC2=10，∴外心O为AB的中点，∴BO=12AB=5，连结OI，如图，设⊙I的半径为r

做Rt△ABC内切圆O,过圆心O作三边垂线,分别交边AB.AC.BC于D.E.F三点.设Rt△ABC内切圆O的半径为r.因为,∠C=90°且OE.OF分别垂直于AC.BC所以,四边形ECFO是平行四边

4再问：要详细一点的、可以么、再答：MN=BN+AM-AB=BC+AC-AB=5+12-13=4

设∠ABC=X因为AD=BD,所以∠BAD=X因为AB=AC=CD,所以∠C=X∠BAC=180-2X∠DAC=2分之一（180-X）所以∠BAC=∠BAD+∠DAC180-X=X+2分之一（180-

∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠ABC=∠ACB=30°连接AD∵DE⊥AC∴∠AED=∠DEC=90°，∠ADE=30°（等腰三角形三线合一定理）设AE=x，则AD=2x，AC=2AD=4x∴E

延长AD至E点，使AD=DE，连接BE．在△ABE中，AB=13，AE=2AD=12，BE=AC=5，∵52+122=132，∴△AEB是直角三角形，∴∠E=90°，则BD=52+62=61，BC=2

过点A做BC的高，交CB的延长线于D，设AD=x，DB=y，则在直角△ADB中，根据勾股定理有x2+y2=102=100（1）同理，在直角△ADC中，x2+（y+9）2=172=289（2）由（1）（

如图，作等边△BCE，连接AE，则BC=BE，∵AD=BC，∴AD=BE，∵AB=AC，∴直线AE垂直平分BC，∴∠BAE=12∠BAC=10°，∵∠ABE=12（180°-20°）-60°=80°-

（1）画角平分线正确，保留画图痕迹（2）设CD=x，作DE⊥AB于E，则DE=CD=x，∵∠C=90°，AC=6，BC=8．∴AB=10，∴EB=10-6=4．∵DE2+BE2=DB2，∴x2+42=

（一）16-6t（二）全等,在△BPD和△CQP中BP=CQ=6∠B=∠CBD=½AB=20÷2＝10CP=BC-BP=16-6=10BD=CP∴△BPD≌△CQP（SAS)(三）如果不相等

∵∠C=60°，AD⊥BC，AC=10，∴CD=5，AD=53．又∵AB=14，∴BD=142−(53)2=11．∴BC=BD+CD=11+5=16．

完整问题为在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,点O为△ABC的内心,点M为斜边AB的中点,求OM的长过O作OD⊥AB于D设BD=x∵∠C=90°,AC=12,BC=16∴AB=

延长AD到E，使AD=DE，连接CE，BE，∵AD=DE，BD=CD，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AB∥CE，AB=CE，∵AB=2AC，∠CAE=90°，∴在直角△EAC中，CE=2AC，∴∠A

不是.△ABC中,AB=BC=AC,∠ACB=60°,说明ABC位置是定的.BD=AD,说明D在AB中垂线上,位置不确定.BP=AB,说明P在以B为圆心,AB为半径的圆上,位置不确定.BPD中有两点位

以A为圆心以三角形边长为半径作圆，由已知，得B、C、D三点在⊙A上，∵圆周角∠BDC对应的弧为BC，∴∠BDC=12∠BAC=30°．

（1）作AE⊥BC交BC于点E，∵AB=AC，∴BE=EC=3，在Rt△AEC中，AE＝92−32＝62，∴Sin∠C＝AEAC＝629＝223；（2）在Rt△BDC中，Sin∠C＝BDBC，即BD6

∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC=∠BDF=∠BEA=90°，∴∠FBD+∠BFD=90°，∠DAC+∠AFE=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠FBD=∠DAC=25°，在△BDF和△ADC中，

如图，过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，BC=2BD，设AD=x，则AB=2AD=2x，根据勾股定理，BD=AB2−AD2=(2x)2−x2=3x，∴BC

证明：延长BD交AE于M，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=180°-∠ACB=180°-90°=90°，∴∠DCB=∠ACE，在△ACE和△BCD中∵AC＝BC∠ACE＝∠DCBCE＝CD，∴△ACE