tanA=1 3,B=π 4,若椭圆E以AB为长轴,且过点C,则椭圆E的离心率为

cos(a+b)=-5/13,=>sin(a+b)=12/13,=>tan(a+b)=-12/5,tana=3/4,=>tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)=(3/4+

因为A+B=π/4,所以tan（A+B)=tan(π/4)=1,tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1tanA+tanB=1-tanAtanBtanA+tanB+tan

右边=tan(a+b)[1-tana*tanb]=[(tana+tanb)/(1-tana*tanb)]/[1-tana*tanb]=tana+tanb=左边

解题思路：考查了同角三角函数的基本关系式，及其应用。考查了根式的运算解题过程：

tan(π/4+A)=sin(π/4+A)/cos(π/4+A)=(sinπ/4*cosA+cosπ/4*sinA)/(cosπ/4*cosA-sinπ/4*sinA)=(tanπ/4*cosA+si

tan(a+b)=4(tana+tanb)/(1-tanatanb)=4tana+tanb=2(1)所以2/(1-tanatanb)=4所以tanatanb=1/2(2)由（1）（2）tana,tan

tan(A+B)=4(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=4tanAtanB=1/2再联立tanA+tanB=2又tanA

tan(b+π/4)=1/4[tanb+tan(π/4)]/[1-tanbtan(π/4)]=1/4(tanb+1)/(1-tanb)=1/45tanb=-3tanb=-3/5tan(a+b)=1/5

因为tana/2=1/2,所以tana=(2*tana/2)/[1-(tana/2)^2]=(2*1/2)/(1-1/4)=4/3,因为0

∵(1-tanA)/(1+tanA)=√5∴(1+tanA)/(1-tanA)=√5/5∴tan(π/4+A)=(1+tanA)/(1-tanA)=√5/5

结果:tana*tanb=1/2.过程也不复杂,把tana移项,然后展开tan(a+b),再全部通分,两边合并同类项.

(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-1两边同乘以(1-tanA*tanB),等式两边就为(tanA+tanB)=-(1-tanA*tanB),“-“(1-tanA*tanB)注意这个

不相等,正确的式子应该是tan(A+B)=tanA+tanB+tanAtanBtan(A+B)推倒的方式如下：∵tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tanA+tanB=(

证明：tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana·tanb)∴tan(a+π/4)=[tana+tan(π/4)]/[1-tana·tan(π/4)]=(1+tana)/(1-tana)

1（√3）(tanAtanB+a)+2tanA+3tanB=0①(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=tan（A+B）=1/(√3）3(tanA+tanB)+(√3）（tanAtanB-1

tanA+1/tanA=sinA/cosA+cosA/sinA=sin²A/sinAcosA+cos²A/sinAcosA=1/sinAcosA=4sin2A=2sinAcosA=

tan（a+b）=(tana+tanb)/(1-tanatanb)4=2/(1-tanatanb)所以tanatanb=1/2

解；：(tana/2)/(1-tana/2的平方)=1/4∴2tana/2/(1-tan²a/2)=1/2∴tana=1/2∵a,b∈(0,π/4)∴2sina=cosa∴sina=√5/5

tan(π/4-a)=1-tana/1+tana=根号5;cot(π/4+a)=cot(π/2-(π/4-a))=tan(π/4-a)=根号5;故选B

π