xy=2y的通解-搜答案-智慧作业帮

(1+x*x)=C(1+y*y)

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令u=x/y,则dx/dy=u+ydu/dy原式化为u+ydu/dy=-u/y+2u+1(即变量y因变量u的一次线性非齐次方程)整理得du/dy-(1/y^2-1/y)u=1/y先求齐次方程du/dy

dy/dx=（1+y^2)/(xy)[y/（1+y^2)]dy=dx/x两边积分得1/2[ln（1+y^2)]+c1=ln|x|+c2,c1,c2为任意常数两边都以e为底数得1+y^2=cx^2,c为

(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0xy^2dx-xdx+x^2ydy+ydy=0xy^2dx+x^2ydy-xdx+ydy=02xy^2dx+2x^2ydy-2xdx+2ydy=0注意：d

dy/dx=xy+x+y+1dy/dx=(x+1)(y+1)分离变量dy/(y+1)=dx*(x+1)两边积分ln(y+1)=(x²/2)+x+lnC两边取以e为底的幂y+1=Ce^[(x&

设Y=y'降阶：Y'=(Y/x)ln(Y/x)这就是一个一阶齐次方程.设Y/x=u,所以Y=ux,Y'=u+x(du/dx),代回原方程,解得：lnu=C1x+1Y=xe^(C1x+1)所以y=[(C

解法简单我们知道(y/x)'=(xy'-y)/x^2很容易就可以化简成(y/x)'=1所以解就是(y/x)'=x+C;把x乘过来就是y=x^2+Cx

y'=-xy^2∴-1/y^2dy=xdx两边同时积分1/y=x^2/2+cy=2/(x^2+c)代入y(0)=2=2/(c)c=1所以y=2/(x^2+1)再问：1/y=x^2/2+c这时候带入x=

设x=e^t则d^2y/dt^2-5dy/dt+6y=e^ty=C1*e^(3t)+C2*e^(2t)+1/2e^t=C1*x^3+C2*x^2+x/2再问：设x=e^t则d^2y/dt^2-5dy/

y(x)=C1*BesselJ(v,x)+C2*BesselY(v,x)

①dy/dx+xy=xy²dy=x(y²-y)dxxdx=dy/(y²-y)=dy/(y-1)-dy/y两边分别积分,得x²/2+C=ln[(y-1)/y]整理

dy/dx=x(y²+1)/(y-xy²)

∵xy'-y-√(y-x)=0==>y'-y/x-√(y/x-1)=0∴设y=xt,则y'=xt'+t代入方程得xt'-√(t-1)=0==>dt/√(t-1)=dx/x==>ln(t+√(t-1))

xy'+y=x^2(xy)'=x^2xy=x^3/3+Cy=x^2/3+C/x

y^2=(xy-x^2)y'(y-1)/y^2dy=dx/x两边积分得lny+1/y=lnx+C再问：不是这个答案哦再答：不是这个也是这个的变形

再问：多谢！！！

xy'+y=2x(xy)^2d(xy)/dx=2x(xy)^2d(xy)/(xy)^2=2xdx-1/(xy)=x^2+Cy=-1/(x^3+Cx)

令f(x)=x*y'f'=y'+xy''xf'=xy'+x^2y''=1f'=1/xf=lnx+c1xy'=lnx+c1y'=lnx(1/x)+c1/xy=1/2*(lnx)^2+c1*lnx+c2再