xy=e^(x y)的隐函数-搜答案-智慧作业帮

这种题可以直接全微分,即e^xdx+xdy+ydx=0所以dy/dx=(e^x+y)/-x

xy=e^x+yxy'+y=e^x+y'y'(1-x)=y-e^xy'=(y-e^x)/(1-x)

e^y+xy-e=0d(e^y)+d(xy)-d(e)=0e^ydy+xdy+ydx=0(e^y+x)dy=-ydxdy/dx=-y/(e^y+x)

e^y+xy-e=0e^y对x求导：e^y*y'xy对x求导：y+x*y'e对x求导：0结果相加：e^y*y'+y+x*y'=0y^2-2xy+9=02y*y'-2y-2xy'=0y'=y/(y-x)

两边同时对X求导y+xy`=e^x+y`y`=(e^x-y)/(x-1)

你明白复合函数吗?你的求导是对x求导,然后y是关于x的函数,y可以x表示,所以e^y=e^y*(y'),因为是对x求导,所以要加上dy/dx..类比于e^x对x求导,是e^x*(dx/dx)=e^x

先移项：e=e^y+xy,再两边对x求导：0=e^y*y'+y+x*y',解得：dy/dx=y'=-y/（e^y+x）

该题为隐函数求导.xy+e^(xy)=1则y+xy'+e^(xy)(y+xy')=0解得：y'=-y/x解答完毕.

构造函数,F(X,Y)=xy-e^(xy)则dy/dx=-Fx/Fy=-[y-e(xy)*y]/[x-e^(xy)*x]

两边求导：e^(xy)*(xy)'-(xy)'=0e^(xy)*(y+xy')-(y+xy')=0ye^(xy)+xe^(xy)*y'=y+xy'x(e^(xy)-1)y'=y(1-e^(xy))y'

隐函数求导,就是先左右一起求微分,加个d,然后写出多少dx+多少dy=0,移项变成dy/dx=多少的形式就好了

xy=e^x-e^yd(xy)=d(e^x-e^y)xdy+ydx=e^xdx-e^ydy(x+e^y)dy=(e^x-y)dx则由dy/dx=(e^x-y)/(e^y+x)

边对x求导有y+xy'=e^(x+y)*(1+y')解得dy/dx=y'=(e^(x+y)-y)/(x-e^(x+y))

解两边求导y‘cosy+e^x-y^2-2xyy'=0即y’(cosy-2xy)=y^2-e^xy'=(y^2-e^x)/(cosy-2xy)或者F(x,y)=siny+e^x-xy^2=0Fx=e^

两边分别求x的导数得：e^x+(y+xy')=0,即y'=-(e^x+y)/x,即：dy/dx=-(e^x+y)/x

就是方程两边的每一项都对x进行求导,这里要将y看成是复合函数,y=y(x)比如x对x求导,则为1对y求导,则为y'对xy求导,应用求导运算法则,为y+xy'

y'e^y+y+xy'=0y'=-y/(x+e^y)

所谓隐函数、只是说它的解析式其本质也是Y是X的函数,X为自变量第一道题中的y+x(dy/dx)都是xy对x求导的结果这是两个函数相乘求导（uv）'=u'v+uv'而e导数就为0第二道题也是一样-2y+

两边对x求导得e^y*dy/dx+y+xdy/dx=0解得dy/dx=-y/(e^y+x)再两边对x求导,左边是所求右边会出现y的一阶导数把上式带入就得到结果了

e^(x+y)=xy两边对x求导：e^(x+y)*(1+y')=y+xy'解得：y'=[y-e^(x+y)]/(e^(x+y)-x]=(y-xy)/(xy-x)