x^2secx^2dX

sec^2(x)-tan^2(x)=1,积分中1可以放到常数项里面去,所以你这个两个解答案实际上就是一个

∫sec²x/(1+tanx)dx=∫d(tanx)/(1+tanx)=∫d(1+tanx)/(1+tanx)=ln|1+tanx|+C∫tan⁵tsec³tdt=∫t

∫sec^6x/tan^2xdx=∫sec^4x/tan^2xdtanx=∫(1+tan^2x)^2/tan^2xdtanx=∫(1+2tan^2x+tan^4x)/tan^2xdtanx=∫1/ta

∫secx(cotx)^2dx=∫1/cosx*(cosx)^2/(sinx)^2dx=∫cosx/(sinx)^2dx=∫dsinx/(sinx)^2=-1/sinx+C

√(x^2+1)+x=tx=(t^2+1)/2tdx=(t^2+1)/2t^2dt√(x^2+1)=(t^2+1)/2t∫√(x^2+1)dx=∫{(t^2+1)^2}/4t^3dt因式分解得1/2(

∫f(tanx)(secx)^2dx=∫f(tanx)d(tanx)=tanx+e^(-tanx)+_C1

再问：那请问书本为什么用链法则呢dy/dx(secx)=secxtanx,直接写2x上去所以不是=sec2x*tan2x么??再答：那不可以的，毕竟本函数是一个复合函数链式法则实际上就是复合函数求导法

(secx)^2=1/(cosx)^2=[(cosx)^2+(sinx)^2]/(cosx)^2=1+(tanx)^2(tanx)'=(sinx/cosx)'=[(cosx)^2+(sinx)^2]/

哥们这个还是1做这种题第一步先清除清零因子cos0=1第二部等价无穷小代换可化为x^2/x^2=1

第一题：原式＝∫［2x/√（1－x^2）］dx－∫［1/√（1－x^2）］dx　　＝∫［1/√（1－x^2）］d（x^2）－arcsinx　　＝－∫［1/√（1－x^2）］d（1－x^2）－arcsi

∫tanxsec²xdx=∫tanxdtanx=(1/2)tan²x+C=(1/2)(sec²x-1)+C=(1/2)sec²x+(C-1/2)=(1/2)se

令secx=tcosx=1/tx=arccos1/tdx={-1/√[1-(1/t)^2]}(-1/t^2)dt=1/[t√(t^2-1)]dtx=0时t=1x=π/2时t=+

积分[secx(tanx-secx)+5^*e^x]dx=积分[secxtanx-sec²x+(5e)^x]dx=secx-tanx+(5e)^x/(ln5e)+c=secx-tanx+(5

符合函数的求导:设u=secx(sec²x)'=(u²)*u'=2u*u'=2secx*(secx)'=2secx*(tanxsecx)=2secxtanxsecx

用到的公式：(secx)^2=1+(tanx)^2(tanxsecx)dx=d(tanx)∫[(sec^2x-1)secx]dx=∫(tanx)^2secxdx=∫tanxdtanx=(tanx)^2

lim(x趋于0时)secx-1/x^2=lim(x趋于0时)secxtanx/2x=lim(x趋于0时)secxtan²x+(secx)^3/2=1/2

secxdx/(tanx)^2=1/cosx*cos^2(x)/sin^2(x)dx=cosx/sin^2(x)dx=(dsinx)/sin^2(x)key:-1/sinx

原式＝∫(sinx)^2/(cosx)^2dx=∫(sinx)^2(secx)^2dx=∫(sinx)^2dtanx=(sinx)^2tanx-∫tanxd(sinx)^2=(1-cosx^2)tan