y=ln(x^2 1)的拐点及凹凸性-搜答案-智慧作业帮

求导y'=2x/(x²+1)令y'=2x/(x²+1)=0,x=0,y=0,(0,0)极小值；(-∞,0)递减,(0,+∞)递增；y"=2(1-x²)/(x²+

求一阶导数y'=2x/(1+x²)令y'=0得求得,x=0当x=0时函数有最小值y(min)=ln(1+0²)=ln1=0求二阶导数y''=[2(1+x²)-2x(2x)

y'=2x/(2+x²)当x>0,y'>0;当x

本题解答的详细过程如下：

对该函数求导：y'=2x/(1+x^)继续求二次导：y''=[(2x)'*(1+x^)-2x*(1+x^)']/(1+x^)^=[2(1+x^)-2x*2x]/(1+x^)^=(2-2x^)/(1+x

拐点视乎当二阶导数f''(x₀)=0时,左右两边的取值有没有转号.y=ln(x^2+1)y''=2(1-x^2)/(x^2+1)^2y''=0=>x=±1xx=e²0再问：哦，可

y`=2x/(x²+1)y`=[2x²+2-2x(2x)]/(x²+1)²=(2-2x²)/(x²+1)²=0x=±1(-∝,-1

y=ln(1+x²)定义域为Ry'=2x/(1+x²)=0y"=2(1-x²)/(1+x²)²令y"=0得x=±1当x∈(-∞,-1),y"

求二阶导数,y''=(x-2)e^-x.所以拐点是x=2x>2曲线上凹,x

y=X-Ln(1+X）∴y'=1-1/(x+1)∴y''=(x+1)^(-2)令y''=0∴x=-1但x=-1不在函数的定义域内∴无拐点y''>0恒成立∴只有凹区间,为（-1,+∞）

再问：设函数f（x）=x的平方（x的9次方+x的3次方+1），求高阶导数f的12次方（x）再答：0，多项式才11次方

求一阶导数y'=2x/(1+x)令y'=0得求得,x=0当x=0时函数有最小值y(min)=ln(1+0)=ln1=0求二阶导数y''=[2(1+x)-2x(2x)]/(1+x)=(2-2x)/(1+

y’=2xlnx+x；y”=3+2lnx当x>e^(-3/2),y”>0时函数的图形在（e^(-3/2),+∞）内是凹的.当x

那就要求二阶导数了.y=x+1/xy'=1-1/x^2y''=2/x^3容易看出x=0处是其拐点,x=1是其驻点.区间(0,1]是其凸区间；区间[1,+∞）是其凹区间.

y'=e^(-x)-xe^(-x)=e^(-x)(1-x)=0,得：极值点x=1y"=-e^(-x)-e^(-x)+xe^(-x)=e^(-x)(x-2),得：拐点x=2x0;x-->-∞时,y-->

求二阶导数可以判断凹凸区间；二阶导数为零且在两侧异号的点,即是拐点.f'(x)=e^[(-1/2)x²)](-x),f''(x)=e^[(-1/2)x²)](-x)²-e

1)y′′=(x^2e^-x)-(4xe^-x)+(2e^-x)∴凸区间为(2-√2,2+√2),其余为凹区间拐点为(2-√2,(6-4√2)e^(√2-2)),(2+√2,(6+4√2)e^(-2-

y'=3x²+6x-1y''=6x+6可解出二阶导数为0的点为x=-1当x0,此时函数在该区域内是凹函数x=-1是函数的拐点,坐标为(-1,2)

y'=3x^2-3y"=6xy'=0,x=±1x1,则y'>0,y是增函数-1

y=ln√(1+x^2)的两阶导数为y=(1-x^2)/(1+x^2)^2,所以当x＞＝1或＜＝－1为凸弧,＞＝－1且＜＝1为凹弧;拐点是(－1,ln根号2)和(1,ln根号2)再问：为什么它的二阶导