z=a bi,求证2a b为定值

如图取坐标系,CD方程：y=x-c. 圆方程 x²+y²=r².C（x1,y1）,D（x2,y2）. E（c.0）.

第一问：由a-bi=(2+4i)/t-3ati实部虚部分别相等得：a=2/t,b=3at-4/t;所以2a+b=2*2/t+3at-4/t=4/t+3*(2/t)*t-4/t=6.第二问：由|Z-2|

设z=x1+y1*i,z'=x2+y2*i,z+2z’为纯虚数得x1=-2x2代入：10z^2+5z’^2=2zz’得：49x^2-10(y1)^2-5(y2)^2+2y1*y2=0,-42x2*y1

1.设z=x+yi,x,y∈R,y≠0,则z^2+2z'=x^2-y^2+2xyi+2(x-yi)=x^2-y^2+2x+(2xy-2y)i∈R,∴2xy-2y=0,∴x=1.由|z|=√2得x^2+

2y=3x+z;=>2y-z=3x=>(2y-z)的平方=9x平方=>9x的平方-4y+4yz-z平方=0再问：不好意思，题目打错了。。若2y=3x+z,则多项式9x的平方-4y的平方+4yz-z平方

由x+1/y=y+1/z得x-y=(y-z)/yz(1),再由x+1/y=z+1/x得x-z=1/x-1/y=(y-x)/xy,再将(1)代入得xy=(z-y)/(x-z)(2)同理,yz=(x-y)

ab为不为定值要看有没条件规定,没规定的话不为定值,不等式的意思是当ab为定值的时候a+b的最小值为2倍根号下a

连接AD过B作BE垂直AC于E,三角形ABC的面积=0.5AC乘BE,也=三角形ACD的面积+三角形ABD的面积,所以ACBE=ACDN+ABDM,又AB=AC,所以BE=DN+CM

设a=x+yi,b=x-yi,原式变(2x)^2-3(x^2+y^2)i=4-6i则：4x^2=4,-3(x^2+y^2)i=-6i解的x^2=1,y^2=1所以a=1+i,b=1-i或a=-1+i,

设z=yi原式=yi/1+y——i²=-1

(1)设A,B坐标分别为(a,a^-4),(b,b^2-4)PA,PB斜率分别为k1,k2所以k1=(a^2-4)/(a-2)=a+2,k2=(b^2-4)/(b-2)=b+2因为直线PA与PB的倾斜

|z|=1且z≠±i,则可设z=cosθ+isinθz/(1+z²)=(cosθ+isinθ)/[1+(cosθ+isinθ)²]=(cosθ+isinθ)/(1+cos²

a=0即可

过E点做AC的垂线交AC于F点.则有：AF:AC=EF:CD=EF:n(△AEF与△ADC是相似三角形)所以,EF=n*(AF/AC)CF:AC=EF:AB=EF:m(△CEF与△CBA是相似三角形)

如图,连结AD、BC、延长AO交圆O于E,连结DE,∵AB⊥CD于M,∴AM²+DM²=AD²,BM²+CM²=BC²,∵AE是直径,∴∠A

做这一类题要有一个良好的思路首先用特殊情况判断该定值是多少,以便将来验证,我们知道当AC,BD都为直径时,原式=8R²然后再按步骤来,从O做OE,OF分别垂直AC.BD于E.F,设AC=2n

若复数z满足|z|=1,求证z/1+z^2属于R证明：令z=cost+isint=(cost,sint)z/1+z^2=cost+isint/1+cos^2t-sin^t+2sintcost=cost

证明：设Z=a+bi,(其中a∈R,b∈R),则由|Z|=1,得a^2+b^2=1,则Z/(1-Z^2)=(a+bi)/[1-(a^2-b^2+2abi)]=(a+bi)/(2*b^2-2abi)=(

a=0则z=b²,是实数是充分z是实数则2ab=0,不一定a=0,也可以b=0所以不是必要同理,b=0时也一样所以条件是a=0或b=0

由X+1/Y=Y+1/Z得ZY=(Y-Z)/(X-Y)同理有XZ=(Z-X)/(Y-Z);XY=(Y-X)/(X-Z)因此(XYZ)~2=zy*xz*xy=1