∞∑(n=1)(n n 1)^n的敛散性-搜答案-智慧作业帮

/>前n项和Sn=1-1/√2+1/√2-1/√3+...+1/√n-1/√n+1=1-1/√n+1趋于1 级数收敛于1∑(-1)^n1/3^n=∑(-1/3)^n=(-1/3)/(1+1/

S=∑(n=1到∞)[n(n+1)/2]x^(n-1)积分得：F=∑(n=1到∞)[(n+1)/2]x^n再积分得：G=0.5∑(n=1到∞)x^(n+1)=0.5x^2/(1-x)求导得：F=0.5

拆开算原式＝∑(2/(n-1)!)*X^n-∑(x^n)/n!=2*x*e^x-(e^x-1)要用到公式∑n从0到无穷＝e^x,注意一下n的下限是0即可题目是一故要减去n=0时的值1.

实在不懂这题要你证明他们具有相同的敛散性为什么你只想知道1/n那个诶~首先,当n趋近于正无穷的时候1/√n(n+1)(n+2)就约等于1/√n*n*n就等于1/n的2分之3次方.然后两者相除等于1即得

只找以充分大的N,使n>N时,一般项单调就行.也就是说x≥3是一个充分条件,对判断级数收敛够用就行.你取x≥2也是可以的,没问题.你心情不好取x≥10000000000,都能得到正确的判定结果.

使用比值比较法易知幂级数的收敛域为(-1再问：怎么从第二步得到最后结果的？再答：ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……ln(1+x²)=x²-(x²

e^(-x^2)（负号在x^2外面）你去看看e^x的幂级数展开,然后作变量代换（因为e^x是在整个实轴上展开的,所以不必担心变量代换以后收敛半径的问题）

a

达伦贝尔判别法,结果是e/3再问：可以给我写一下详细的步骤吗？实在是辛苦了，我不太懂。如果能用图画写出来，发图就实在是太太感谢了再答：

先,导,

比值法,U(n+1)/Un＝3/[(1+1/n)^n]→3/e＞1（n→∞）,所以级数发散

根据比值判断法,（n+1）项/n项以n趋近于无穷大的比值为1,所以级数可能收敛也可能发散

只需要看后一项与前一项比值【2^n*n!/n^n】/【2^(n-1)*(n-1)!/(n-1)^(n-1)】=2n*(n-1)^(n-1)/n^n=2(n-1)^(n-1)/n^(n-1)=2【(n-

(n+1/n)/(n+1/n)^n开n次根号（柯西判别法）,结果为0,小于1,收敛.且(n+1/n)/(n+1/n)^n恒正,故绝对收敛再问：答案给的是发散，莫非答案错了？

已经做过：lim(1/[(n+1)3^(n+1)]/(1/n·3^n)=1/3,故收敛半径为3当x=3时,为调和级数,发散当x=-3时.为收敛的交错级数收敛域为[-3,3)

n从1开始取值啊.收敛域是(0,2].乘以x-1求导,求出和函数后再积分,[(x-1)s(x)]'＝∑(-1)^(n-1)(x-1)^n＝(x-1)∑(1-x)^(n-1)＝(x-1)×1/(1-(1

分子分母同时乘以二化为[∞∑n=1][2^n×x^n]/2(n!),整理[∞∑n=1]﹙2x﹚^n/(n!)×1／2,由公式e^x=[∞∑n=1]x^n/(n!)可得1/2e^2x

后项比前项的绝对值的极限=|x|收敛域：|x|再问：麻烦再问一下，答案第三行级数∑(n=1,∞)x^(n+1)为什么等于x^2/(1-x)？？？？再答：首项x^2，公比x的等比级数求和