∮(x² y²)ds,其中L 为圆周x =a cos t ,y =-搜答案-智慧作业帮

拆两部分,2xy为其中一部分,因其是以x为自变量的奇函数,而积分区域又是关于x对称的,所以这部分的积分为0.另一部分其实就是12啦（椭圆方程化一下就晓得了）即关于12求第一类曲线积分,结果为12aLZ

你的答案是正确的,书上给的答案错误.在计算∫Lds时应当用曲线的周长,所以你给出球大圆的周长是正确的.而书上说的椭圆2y^2+z^2=a^2其实是那个球大圆投影到XOY面后的椭圆,这个显然不是题中的曲

http://zhidao.baidu.com/question/1894230337967359940.html?oldq=1那天我答得一道题,跟这个非常非常像,你比着做吧.

由对称性,∮xds＝∮yds＝∮zds,∮x^2ds＝∮y^2ds＝∮z^2ds所以,∮(y^2＋2z)ds＝1/3×∮(x^2＋y^2＋z^2＋2x＋2y＋2z)ds＝1/3×∮r^2ds因为平面x

积分曲线x^2+(y+1)^2=1所以参数方程是x=cost,y=-1+sint.t∈[0,2π]ds=√[(x't)^2+(y't)^2]dt=dt∫√（x^2+y^2）ds=∫√(-2y)ds=∫

x²+y²+z²=2x+2y+2z(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=3令x=1+u,y=1+v,z=1+w==>Σ'：u²

x²+y²+z²=2x=y∴2x²+z²=2所以L的参数方程为：x=y=cosθ,z=√2sinθ,0≤θ≤2πds=√(x'²+y'

因为所给曲线为关于x轴对称的半圆吧?我们可以用对称性,直接研究第一象限中的曲线部分吧?再乘以2不完了吗?因此绝对值可以去掉了吧?用极坐标代换简单的……分别计算简单,没有什么捷径可走的,分成两个曲线计算

方法一：(1,0)到(0,1)的线段方程为：y=1-x,0≤x≤1由弧微分公式：ds=√(1+y'²)dx=√(1+1)dx=√2dx因此：∫(L)(x+y)ds=∫[0→1](x+1-x)

再问：L2为什么是0再答：先是我的答案对吗？再问：不是再答：那还说再问：相差L2那个长度再答：我知道了再问：恩说下再答：答案是2／3吗？再问：不是你上面漏了一个根号2的再问：我会做了，那一段看做y是变

因为椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1也即3x^2+4y^2=12则曲线积分∮（3x＾2＋4y＾2－2）ds=∮（12－2）ds=10∮ds=10a再问：这类曲线积分中ds与dx和dy用什么不同，遇

x^2+y^2=R^2,上式=$R^2dS=2pi*R^3

是不是L为圆x²+y²=R²,设x=Rcosθ,y=Rsinθds=d√(x²+y²)=Rdθ∮L(x²+y²)ds=∮0到2πR

L由y=√(a²-x²)和y=x和y=-x围成参数化：t：-π/4→π/4x=acost,y=asintdx=-asintdt,dy=acostdtds=adt∫L(x+y)e^(

∫(x^2+y^2)ds=∫9ds=9*2π*3=54π曲线积分可以用曲线方程化简被积分函数；被积函数为1,积分结果为曲线弧长,即圆周长选择题没有这个答案就是题错了.

尻,这么容易,照代不就行咯ds=√[(dx)^2+(dy)^2+(dz)^2]

I=∫L(e^(x^2+y^2)^(1/2))ds=∫Le^(R)ds=e^R∫Lds=e^R·2πR=2πRe^R

分别计算三条线段的积分：L1x²+y²=a²∫[0,π/4]e^aadθ=[aπe^a]/4L2y=0∫[0,a]e^xdx=e^a-1L3y=x∫[0,√a/2]e^√