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双曲线的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,则离心率=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 11:35:21
双曲线的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,则离心率=
设双曲线方程为x²/a² - y²/b² =1
那么2a+2c=2*2b,即a+c=2b
a+c=2√c²-a²
两边同时平方得:a²+2ac+c²=4(c²-a²)
然后两边同时除以a²,整理得:3e²-2e-5=0
解得:e=5/3或者e=-1(舍去)
所以e=5/3