在RtΔABC中,∠C=90.,若ΔABC所在平面内的一点P满足向量PA+向量PB+λ向量PC=0,则(|PA|^2+|

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 06:46:39

在RtΔABC中,∠C=90.,若ΔABC所在平面内的一点P满足向量PA+向量PB+λ向量PC=0,则(|PA|^2+|PB|^2)/|PC|^2的最小值为________________

用向量的坐标运算【此法可应对绝大多数类似问题】
以C为原点,CA为x轴正向,CB为y轴正向建立直角坐标系
设点A（a,0）,点B（0,b）,点P（x,y）
则PA=（a-x,-y）,PB=（-x,b-y）,PC=（-x,-y）
PA+PB+λPC=0
得a-x-x-λx=0,-y+b-y-λy=0
x=a/（2+λ）,y=b/（2+λ）
|PA|²=（a-x）²+y²=[（1+λ）²a²+b²]/（2+λ）²
|PB|²=x²+（b-y）²=[a²+（1+λ）²b²]/（2+λ）²
|PC|²=(a²+b²）/（2+λ）²
于是（|PA|²+|PB|²）/|PC|²=（1+λ）²+1≥1,当λ=-1时取最小值1

在RtΔABC中,∠C=90.,若ΔABC所在平面内的一点P满足向量PA+向量PB+λ向量PC=0,则(|PA|^2+| P是ΔABC所在平面上一点,若向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PC*向量PA,则P是ΔABC的____ 已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足向量PA+向量PB+向量PC=0,若实数λ 已知△ABC的三个顶点A,B,C及所在平面内一点P满足向量PA+向量PB+2向量PC=向量CB,则点P与△ABC的关系为已知A,B,C为三个不共线的点,P为三角形ABC所在平面内一点,若向量PA+向量PB+向量PC=向量AB, 已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足向量PA +向量PB=向量PC 求证P在三角形的外部! 已知P是三角形ABC所在平面内一点,且向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P为什么在AC边上? 三角形ABC三顶点A,B,C和所在平面内P满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,P与ABC关系是已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及其所在平面内一点P,满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与三角形AB 已知P是三角形ABC所在平面内一点,且向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PC*向量PA,则点P是三角形ABC什在 △ABC 所在平面上有一点 P ,满足（）向量PA+向量PB+4向量PC=向量AB,则三角形PBC与三角形PAB的面已知三角形ABC的三个顶点A B C 及三角形ABC所在的平面内的一点P满足向量PA +向量PB+向量PC =向量AB